Різниця двох суміжних сторін прямокутника дорівнює 23 см, а діагональ — 37 см. знайти периметр цього прямокутника.

B₂=21    s=112      b₁-?     q-?     b₁> b₂ s=b₁/(1-q) b₂=b₁q b₁=b₂/q    ⇒ s=b₂/(q*(1-q)) s=b₂/(q-q²) 112=21/(q-q²) 112q-112q²=21 112q²-112q+21=0    |÷7 16q²-16q+3=0    d=64 q₁=0,25        b₁=21/0,25=21: (1/4)=84  q₂=0,75        b₂=21/0,75=21: (3/4)=21*4/3=28 ответ: b₁=84    q₁=0,25        b₂=28      q₂=0,75.

2sin x * cos x - sinx + cos x=-1 1+2sinxcosx - sinx+cosx=0 sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0 (sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0 пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t   ∈ [-√2; √2] возведем оба части до квадрата (sin x- cos x)²=t² 1-2sinxcosx=t² 2sinxcosx=1-t² в результате замены переменных, получаем t²+2(1-t²)-t=0 t²+2-2t²-t=0 -t²-t+2=0 |*(-1) t²+t-2=0 d=b²-4ac=9;   √d=3 t1=[-1+3]/2=1 t2=[-1-3]/2=-2 -  ∉ [-√2; √2] сделаем обратную замену sinx - cosx = 1 √2sin(x-π/4)=1 sin(x-π/4)=1/√2 2sinx cos x - sinx - cos x =1 -1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0 -(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0 -(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0 пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2; √2] возведем оба части до квадрата (sinx+cosx)²=t² 1+2sinxcosx=t² 2sinxcosx=t²-1 получаем -t²+2(t²-1)-t=0 -t²+2t²-2-t=0 t²-t-2=0 d=b²-4ac=1+8=9 t1=[1+3]/2=2  ∉  [-√2; √2] t2=[1-3]/2=-1 замена sin x+ cos x=-1 √2sin(x+π/4)=-1 sin(x+π/4) = -1/√2