Доказачть, что функция f(x)=2x+sinx возрастает на всей числовой оси

если производная функции больше нуля для любого х, то функция возрастает на всей числовой прямой.

 

y=2x+sinx

y`(x)=(2x+sinx)`=2+cosx

|cosx|< =1

      -1< =cosx< =1 |+2

  -1+2< =cosx+2< =1+2

        1< =2+cosx< =3, таким образом видно, что 2+cosx > 0 при любом х,

следовательно y=2x+sinx возрастает на всей числовой оси.

что и требовалось доказать!

Если все члены многочлена содержат в качестве сомножителя одно и то же выражение, то его можно вынести за скобки (см. раздел “одночлены и многочлены”). 2. иногда, группируя члены многочлена в скобки, можно найти общее выражение внутри скобок, это выражение можно вынести в качестве общего множителя за скобки, а после этого другое общее выражение окажется внутри всех скобок. тогда его следует также вынести за скобки и многочлен будет разложен на множители. п р и м е р : ax+ bx+ ay+ by = ( ax+ bx ) + ( ay + by ) = = x( a + b ) + y ( a + b ) = ( x + y ) ( a + b ) . 3. иногда включение новых взаимно уничтожающихся членов разложить многочлен на множители. п р и м е р : y2 – b2 = y2 + yb – yb – b2 = ( y2 + yb ) – ( yb + b2 ) = = y ( y + b ) – b ( y + b ) = ( y + b ) ( y – b ) . 4. использование формул сокращённого умножения. 10ав=2*5ав; 15в=3*5в общие 5в в учебнике хорошо написано.

Ну например 1 35 - два базовых числа следующее число как сумма двух предыдущих 1+35=36 дальше достраиваем цепочку последовательных натуральных чисел до удвоенного числа количества чисел что входило в прежнее число-сумму, т.е. еще 4-1=3 числа получаем 36+1=37, 37+1=38, 38+1=39 следующее число как сумма четырех (2*2=4) предыдущих 36+37+38+39=150 дальше строит цепочку из 8 -ми (2*4=8) последовательных натуральных чисел начиная с 150 151, 152, 153,154, 155, 156, 157 следующее будет сумма 8-ми предыдущих 150+151+152+153+154+155+156+157=1228 дальше строим цепочку последовательных натуральных чисел из 16-ти (2*8=16), и их сумма, потом из 32 и их сумма, и т.д.