Решите уравнение в ответе укажите наибоьлший отрицательный его корень.

4sin^2(x)+8cos(x)+1=0

4*(1-cos^2(x))+8cos(x)+1=0

4cos^2(x)-8cos(x)-5=0

cos(x)=t

4t^2-8t-5=0

d=b^2-4ac=64+80=144

t1,2=(-b±√d)/8

t1,2=(8±12)/8

t1=20/8=5/2

t2=-4/8=-1/2

 

cos(x)=5/2> 1 – нет решений

cos(x)=-1/2

x=+-arccos(-1/2)+2*pi*n

x=+-2pi/3 +2*pi*n

наибольший отрицательный корень: x=-2pi/3 

решаем квадратное уравнение относительно cosx

cos x1 = (-8 + 12)/(-8) = -1/2

cos x2 = (-8 - 12)/(-8) =5/2 > 1 (-1< = cosx < = 1)

x = arccos(-1/2) + πk, k∈z

x = ±2π/3 + 2πk

наибольший отрицательный корень x = -2π/3

А)3x+7 - 9 = 0      б) x + 4 - 11 - 5x = 0          в) 7x - 3 - x + 9 = 0 3x = -7 + 9              x - 5x = - 4 + 11                7x - x = 3 - 9 3x = 2                      - 4x = 7                            6x = - 6    x = 2/3                      x = - 7/4                          x = - 1 г) 3x + 18 - 0 = 0      д) 8x + 20 = 7x - 9          е) 6- 2x =6x + 21     3x = - 18                    8x - 7x = - 20 - 9              - 2x - 6x = - 6 + 21     x = - 6                      x = - 29                          - 8 x = 15 , x = - 15/8 ж) x + 11 = 35 - 5x          з) 6x + 24 = 5 - 5x     x + 5x = -11 + 35            6x + 5x = - 24 + 5     6x = 24                          11x = - 19     x = 4                                x = - 19/11

Пусть 1 лыжник проходит трассу за х минут, а второй  - за (х + 2) минуты, тогда за час, т.е. за 60 минут они пробегут соответственно 60/х и 60/(х + 2) кругов. поскольку один лыжник пробежал на один круг больше, составим и решим уравнение: 60/х - 60/(х +2) = 1 умножим левую и правую части на х(х+2) 60(х + 2) - 60/х = х(х + 2) 60х + 120 - 60х = х∧2 + 2х х∧2 + 2х - 120 = 0 по теореме обратной виета, видим корни: х= 10 или х = -12 но по тексту этот корень посторонний значит первый лыжник проходит трассу за 10 минут, а второй за 10 + 2 =12 ответ: 10;     12