Решить графически систему уравнения {y=x-1 {y=-x+3

ответ:

(x; у)

объяснение:

рисуночек: вел-> < -пеш v2{}> < -7,x - место встречи через 2 часа (ближе к городу пешехода, так как велосипедист движется быстрее)s1 и s2 - отрывки пути по обе стороны места встречи (их сумма 40 км)v1 - cкорость велосипедистаv2 - скорость пешеходаt - время велосипедиста (ушедшее на 40 км)t+7,5 - время пешехода (тоже на 40 км)

*раз велосипедист потратил на 7,5 часов меньше, то пешеход разумеется на 7,5 часов больше. можно и пеш=t, вел=t-7,5 , но так неудобнее*за 2 часа они прошли/проехали суммарно все 40 км. (один сколько-то с одной стороны(s1), второй сколько-то с другой стороны(s2), итого весь путь, раз встретились)*(1)* стало быть: s1(вел) + s2(пеш) = 40длинна пути (s) выражается через формулу скорости (v): v = s/t => s = v*t*(2)* вот и выразим: s1 = v1*t и s2 = v2*(t+7,5)*(3)* исходя из (1) и (2): v1*t + v2*(t+7,5) = 40велосипедист проехал второй отрывок(s2) за t-2 часа (s1 он проехал за 2ч).пешеход прошёл свой второй отрывок(s1) за t+7,5-2 часов т.е за t+5,5 часов (s2 он прошёл за 2ч)*(4)* значит: s1 = v1 * 2 = v2 *(t+5,5) s2 = v2 * 2 = v1 *(t-2)*(5)* соответственно получаем систему уравнений: {v1 * 2 = v2 * (t+5,5) {v2 * 2 = v1 * (t-2)*(6)* выражаем соотношения скоростей: v1 * 2 = v2 * (t+5,5) => v1/v2 = 2/(t-2) v2 * 2 = v1 * (t-2) => v1/v2 = (t+5,5)/2*(7)* объеденяем: 2/(t-2) = (t+5,5)/2*(8)* умножаем на 2(t-2) и открываем скобки: 4 = (t+5,5)(t-2) 4 = t^2 - 2t + 5,5t - 11 t^2 + 3,5t - 15 = 0*(9)* решаем квадратное уравнение: t = -(3,5/2) +- sqrt((3,5/2)^2 )) = -1,75 +- sqrt(3,0625+15) = -1,75 +- 4,25t1 = 2,5 t2 = -6 (лишнее) выходит, что у велосипедиста ушло 2,5ч на 40 км.*(10)* тогда у пешехода 2,5 + 7,5 = 10ч*(11)* их скорости соответственно: v1 = 40км/2.5ч = 16 км/чv2 = 40км/10ч = 4 км/ч***проверка согласно тексту: за 2 часа велосипедист проезжает 2*16 = 32 км, а пешеход проходит 2*4 = 8 км  итого 32 + 8 = 40, стало быть они действительно встретились через 2 часа после отправления.    у пешехода ушло на всю дистанцию 10ч, а у велосипедиста 2,5ч, что действительно на 7,5ч меньше чем у пешехода.  ***ответ: скорость велосипедиста 16 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.

пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда

a+8, a+d, a+2d - три числа образующие прогрессию

отсюда и из условия имеем

a+8+a+d+a+2d=26 (условие - сумма членов прогрессии равна 26)

3a+3d=18

a+d=6 (*)

d=6-a

 

(a+d)^2=(a+8)(a+2d)  (использовано свойство, если дано три последовательные члены прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)

6^2=(a+8)(12-a)  (используем (*) )

36=12a+96-a^2-8a

a^2-4a-60=0

d=256=16^2

a1=(4+16)/2=10

a2=(4-16)=-6

 

b[1]=a=10

b[2=]a+d=6

q=b[2]/b[1]=6/10=0.6

или

 

b[1]=a=-6

b[2]=a+d=6

q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1