Туристы проплыли на лодке от лагерь некоторое расстояние вверх по течению реки, зачем причалили к берегу и, погуляв 3часа, вернулись обратно 6часов от начала путешествия. на какое расстояние от лагерь они отплыли, если скорость течению реки равна 3км/ч, а собственная скорость лодки 9км/ч?

расстояние х

время по течению   х/(6+3)

время против течения х/(6-3)

общее время      х/(9+3) +  х/(9-3) +3 = 6

общий знаменатель - 12

х + 2х + 36 = 72

3х = 36

х = 12

область определения - это промежутки значений, которые может принимать переменная.

область значений - это промежутки значений, которые может принимать функция.

а) y = √(35 + 2x - x^2)

область определения

-x^2 + 2x + 35 > = 0

(7 - x)(5 + x) > = 0

область определения: d(x) = [-5; 7]

при x = -5 и x = 7 будет y = 0. максимум параболы будет в вершине,

при x0 = -b/(2a) = -2/(-2) = 1 будет y(x0) = √(35+2-1) = √36 = 6

область значений: e(y) = [0; 6]

б) y = (2x^2 - 4x - 1)^(1/6)

область определения

2x^2 - 4x - 1 > = 0

d = 4^2 - 4*2(-1) = 16 + 8 = 24 = (2√6)^2

x1 = (4 - 2√6)/4 = (2 - √6)/2; x2 = (2 + √6)/2

область определения: d(x) = (-oo; (2 - √6)/2] u [(2 + √6)/2; +oo)

в точках x1 и x2 значение функции y(x1) = y(x2) = 0, верхнего предела у аргумента и у значения нет.

область значений: e(y) = [0; +oo)

в) y = (12 - 2x - x^2)^(1/4)

область определения

-x^2 - 2x + 12 > = 0

d = 2^2 - 4(-1)*12 = 4 + 48 = 52 = (2√13)^2

x1 = (2 - 2√13)/(-2) = -1 + √13; x2 = -1 - √13

область определения: d(x) = [-1 - √13; -1 + √13]

при x1 и x2 будет y(x1) = y(x2) = 0. максимум параболы будет в вершине,

при x0 = -b/(2a) = 2/(-2) = -1 будет y(x0) = (-1 + 2 + 12)^(1/4) = 13^(1/4)

область значений: e(y) = [0; 13^(1/4)]

г) y = (x^2 + 2x + 3)^(1/8)

область определения

x^2 + 2x + 3 > = 0

d = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 < 0

этот трехчлен принимает положительные значения при любом x.

поэтому область определения: d(x) = (-oo; +oo)

минимум параболы будет в вершине, при x0 = -b/(2a) = -2/2 = -1 будет

y(x0) = (1 - 2 + 3)^(1/8) = 2^(1/8). верхнего предела у аргумента и у значения нет.

область значений: e(y) = [2^(1/8); +oo)

1)рассм. прямоугольный треуг-к авd, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 45^2 = a^2 + b^2площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b: a * b = 972a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат: (a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2                          (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^22)теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)(a + b)^2 - 1944 = 2025(a + b)^2 = 3989a + b = кв. корень 3969 = 63  3)теперь решим систему нера-в: a + b = 63a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе: a = 63 - b(63 - b) * b = 972a = 63 - b63b - b^2 - 972 = 0a = 63 - b(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),а = 36                                          a = 27b = 27,                                        b = 36, следовательно27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника. ответ: 27 и 36