Решить и понять как записывать ответ, завтра егэ , а мне до сих пор не ясно где pin, а где 2pin? ? заранее ) sinx=1/2 sinx=sqrt2/2 sinx=-1/2 sinx=-sqrt2/2 cosx=sqrt3/2 cosx=sqrt2/2 cosx=1/2 cosx=-1/2 cosx=-sqrt2/2 cosx=-sqrt3/2 tgx=0 tgx=1/sqrt3 tgx=1 tgx=sgrt3 tgx=-1/sqrt3 tgx=-1 tgx=-sgrt3

sinx=1/2

x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит z

здесь записываем просто pk, потому что это специальная формула, включающая в себя оба возможных корня уравнения: x=(-1)^k*arcsin a+pk.

sinx=sqrt2/2

x=(-1)^k*p/4+pk; k принадлежит z

sinx=-1/2

x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит z. здесь в степени поставили k+1 вместо обычного k чтобы не писать минус перед арксинусом (т.е. фактически у нас было записано (-1)^k*(-p/6)+pk; а это то же самое, что (-1)^k*(-1)*p/6+pk, и чтобы не писать второй раз (-1), просто добавляем единицу в степень.

sinx=-sqrt2/2

x=(-1)^k+1*p/4+pk; k принадлежит z

cosx=sqrt3/2

формула для случая с косинусом: x=arccos a+2pk и x=-arccos a+2pk

x=+p/6+2pk; x=-p/6+2pk; можно писать просто x=+-p/6+2pk; k принадлежит z.

cosx=sqrt2/2

x=+-p/4+2pk; k принадлежит z

cosx=1/2

x=+-p/3+2pk; k принадлежит z

cosx=-1/2

в случае с минусом формула принимает вид: x=p-arccos a+2pk и

x=-(p-arccos a)+2pk

x=+-2p/3+2pk; k принадлежит z

cosx=-sqrt2/2

x=+-3p/4+2pk; k принадлежит z

cosx=-sqrt3/2

x=+-5p/6+2pk; k принадлежит z

tgx=0

так как tg=sin/cos, tg=0 там, где синус равен 0. там же, где косинус равен 0, тангенса просто не существует. т.е

x=pk; k принадлежит z

tgx=1/sqrt3

тут используем формулу x=arctg a+pk; т.к. у тангенса и котангенса период обращения равен p, а не 2p, как у синуса и косинуса. т.е.

x=p/6+pk; k принадлежит z

tgx=1

x=p/4+pk; k принадлежит z

tgx=sqrt3

x=p/3+pk; k принадлежит z

tgx=-1/sqrt3

формула для случая с минусом: x=-arctg a+pk;  

x=-p/6+pk; k принадлежит z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит z

tgx=-sqrt3

x=-p/3+pk; k принадлежит z

 

в случае если попадётся ещё котангенс, там формула будет почти та же, что и у тангенса, т.е.: x=arcctg+pk; а в случае минуса x=arcctg+pk или x=p-arcctg+pk, то есть годятся оба варианта. 

область определения функции это множество всех значений, которые может принимать еее аргумент х  

D(f)

у дробно рациональных все числа, кроме когда знаменатель = 0

1.3

y = x² + 1/x

x ≠ 0

D(f) = (-∞, 0) U (0, +∞)

y = x - 3/(x + 2)

x  ≠  -2

D(f) = (-∞, -2) U (-2, +∞)

y = 5/x + 7/(x + 2)

x   ≠ 0  x ≠ -2

D(f) = (-∞, -2) U (-2,0) U (0, +∞)

y = x/(2x - 3) + x²

2x - 3≠ 0   x ≠ 3/2

D(f) = (-∞, 3/2) U (3/2, +∞)

1,4

y = 1/(x² + 2x)

x² + 2x ≠ 0

(x+2)x ≠0

x ≠ 0 x ≠ -2

D(f) = (-∞, -2) U (-2,0) U (0, +∞)

y = 1/(7 - x²)

7 - x² ≠ 0

x ≠ ± √7

D(f) = (-∞, -√7) U U (-√7, √7) U (√7, +∞)

Объяснение:

1) Представляем в виде многочлена математическое выражение:

1. (с - 6)² = (с - 6)(с - 6) = с² - 6с - 6с + 36 = с² - 12с + 36;

2. (2а - 3в)² = (2а - 3в)(2а - 3в) = 4а² - 6ав - 6ав + 9в² = 4а² - 12ав + 9в²;

3. (5 - а)(5 + а) = 25 + 5а - 5а - а² = 25 - а²;

4. (7х + 10у)(10у - 7х) = 70ху - 49х² + 100у² - 70ху = 100у² - 49х²;

2) Раскладываем на множители:

1. в² - 49 = в² - 7²;

2. с² - 8с + 16 = (с - 4)(с - 4) = (с - 4)²;

3. 100 - 9х² = 10² - (3х)²;

4. 4а² + 20ав + 25в² = (2а)² + 5в(4а + 5в);

3) Максимально возможно упрощаем выражение:

(х - 2)(х + 2) - (х - 5)² = (х - 2)(х + 2) - (х - 5)(х - 5) = (х² + 2х - 2х - 4) - (х² - 5х - 5х + 25) =

х² - 4 - х² + 10х - 25 = 10х - 29;

4) Решаем уравнение с одним неизвестным:

4(3у + 1)² - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);

4(3у + 1)(3у + 1) - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);

Раскрываем скобки:

4(9у² + 3у + 3у + 1) - 27 = (16у² - 36у + 36у - 81) + 2(10у² - 35у + 4у - 14);

4(9у² + 6у + 1) - 27 = (16у² - 81) + 2(10у² - 31у - 14);

36у² + 24у + 4 - 27 = 16у² - 81 + 20у² - 62у - 28;

Приводим подобные:

36у² + 24у - 23 = 36у² - 62у - 109;

Переносим с противоположным знаком известное в правую часть равенства, неизвестные в левую:

36у² + 24у - 36у² + 62у = 23 - 109;

И снова приводим подобные:

86у = - 86;

Делим обе части равенства на коэффициент при у:

у = - 86 / 86;

у = - 1;

Проверяем:

4(3 х (- 1) + 1)² - 27 = (4 х (- 1) + 9)(4 х (- 1) - 9) + 2(5 х (- 1) + 2)(2 х (- 1) - 7);

4(- 3 + 1)² - 27 = (- 4 + 9)(- 4 - 9) + 2(- 5 + 2)(- 2 - 7);

4 х 4 - 27 = 5 х (- 13) + 2 х (- 3) х (- 9);

16 - 27 = - 65 + 54;

- 11 = - 11.