Найдите сумму членов арифметической прогресии: 12, 5; 11, 9; , больших, чем -1.

d = a2 - a1 = 11.9 - 12.5 = -0.6

 

a1 + d * (n-1) > = -1

12.5 - 0.6 * n + 0.6 > = -1

-0.6n > = -14.1

n < = 23.5 - следовательно первые 23 члена прогресси больше, чем -1. 

находим их сумму:

 

s23 = (2a1 + (n-1)d) / 2   * n

s23 = (2*12.5 - 22 * 0.6) / 2 * 22 = 129.8

 

 

возьмем

число 3 располагается ближе к числу , чем число 2, так как

рассмотрим числа и . зарисуем схематично числа 3 и 2 и отметим их синусы. обе эти величины положительны. но поскольку число 3 расположено ближе к числу , то его синус меньше.

число 3 располагается ближе к числу , чем число 4, так как

рассмотрим числа и . зарисуем схематично числа 3 и 4 и отметим их косинусы. числа 3 и 4 лежат в левой полуплоскости, поэтому их косинусы отрицательны. поскольку число 3 расположено ближе к числу , то его косинус меньше.

тогда итоговая цепочка принимает вид:

(5х  - 7) * (8х  + 1) = (8х + 1)^2 1 способ :   разложить на множители. (5x  - 7)(8x + 1)    -  (8x + 1)^2  = 0 (5x  - 7)(8x  +1)    - (8x + 1)(8x + 1) = 0 (5x  - 7  - (8x + 1)) (8x + 1) = 0 (5x - 7  - 8x  - 1)(8x  + 1) = 0 (-3x  - 8)(8x + 1) = 0 -(3x + 8)(8x + 1) = 0 произведение= 0, если один из множителей  = 0 3х  + 8  = 0 3х = - 8 х = -  8/3 х₁  = - 2  ²/₃ 8х  + 1 = 0 8х = - 1 х = -1/8 х₂= - 0,125 2 способ : раскрыть скобки и решить квадратное уравнение. 5х * 8х + 5х * 1  - 7 * 8х    - 7 * 1 =  (8х)² + 2*8х *1 + 1² 40х²  + 5х    - 56х    - 7  =  64х²  + 16х  + 1 40х² - 51х  - 7  =  64х²  + 16х  + 1 64х²  + 16х  + 1  - 40х² + 51х  + 7  = 0 24х² + 67х  +  8  = 0 d = 67²  - 4*24*8 = 4489 - 768 = 3721 = 61² d> 0  -  два корня уравнения х₁ =  ( - 67  - 61) / (2 * 24) =  - 128/48 = - 8/3 = - 2  ²/₃ х₂ = ( - 67 + 61) / (2 * 24) =  - 6/48  =  -1/8 = -0,125 ответ :   х₁  =  - 2 ²/₃ ;   х₂  =  - 0,125 .