Двое землекопов, из которых первый начинает работать на 20 мин позже второго, могут выкопать траншею за 1 ч 20 мин. если бы эту работу выполнял каждый землекоп в отдельности, то первому потребовалось бы на 1 ч больше, чем второму. за какое время каждый из них, работая в отдельности, может выкопать траншею?

Итак, первый землекоп работал меньше на 1/3 часа. и его производительность меньше второго (так как если бы он копал один, то ему потребовалось бы на 1 час больше для завершения работы). имеем: пусть вся работа=1. производительность второго равна 1/х. производительность первого равна 1/(х+1). первый работал 1 час и произвел 1/(х+1) работы. второй работал 4/3 часа и произвел 4/(3х) работы. вместе они сделали всю работу, то есть; 1/(х+1)+4/(3х)=1. 4х+4+3х=3х²+3х 3х²-4х-4=0 х1=(2+√(4+12)/3=2 х2=(2-4)/3 - корень отрицательный и нас не удовлетворяет. значит второй землекоп может в одиночку выполнить работу за 2 часа, а первый - за 3 часа. проверка: второй за 1/3 часа сделает (1/3)*(1/2)= 1/6 работы. затем вдвоем за 1 час они сделают 1*(1/2+1/3)=5/6 работы. 1/6+5/6=1. они сделают всю работу за 1час 20минут. ответ: первому на выполнение работы понадобится 3 часа, а второму 2 часа.

Результаты исследования графика функции y = x²-(8/x)-3 область определения функции. одз:   точки, в которых функция точно неопределена:   x=0точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2-(8/x)-3.  результат: y=zoo. точка: (0, zoo)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: x^2-(8/x)-3 = 0  решаем это уравнение  здесь  и его корни будут точками пересечения с x: x=2.49203330117182. точка: (2.49203330117182, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=2*x + 8/x^2=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=-1.58740105196820. точка: (-1.58740105196820, 4.55952629936924)интервалы возрастания и убывания функции: найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: -1.58740105196820максимумов у функции нетувозрастает на промежутках: [-1.5874010519682, oo)убывает на промежутках: (-oo, -1.5874010519682]точки перегибов графика функции:   найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=2 - 16/x^3=0  lim y'' при x-> +0lim y'' при x-> -0(если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба)решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=2.00000000000000. точка: (2.00000000000000, -3.00000000000000)x=0. точка: (0, ±oo)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: [2.0, oo)выпуклая на промежутках: (-oo, 2.0]вертикальные асимптоты  есть: x=0  горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим: lim x^2-(8/x)-3, x-> +oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^2-(8/x)-3, x-> -oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  : lim x^2-(8/x)-3/x, x-> +oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2-(8/x)-3/x, x-> -oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: x^2-(8/x)-3 = x^2 - 3 + 8/x -  нетx^2-(8/x)-3 = -(x^2 - 3 + 8/x) -  нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

  1-cos0.8x=sin0,4x  1-cos(2*0.4x)=sin0.4x  замена  t=0.4x  => 0.8x=2t   1-cos2t=sint  2sin^2t=sint  2sin^2t-sint=0  sint(2sint-1)=0   sint=0  t=pin  0,4x=pin  0.4=2/5  2/5x=pin  x=pin*5/2=  180*5*n/2=900n/2=450n  x=450градусов  не входит в интервал   2sint-1=0  sint=1/2  t1=pi/6  t2=5pi/6  2/5x=pi/6  x=5*180/(2*6)=5*180/2*6=900/12=75  не входит в инт.   t2=5pi/6  2/5x=5*180/6  x=5*5*180/6*2=25*15=365  градусов  значит х=25pi/12корень удовлетворяющий условию