Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=4*cos(2x)^2 +3*sin(2x)^2 кто решит в подробностях тому нобеля от меня. смысл нахождения критических точек в том, что бы найти производную от функции и прировнять этупроизводную к нулю. проблемы возникают при подсчете производной.

y=4*cos(2x)^2 +3*sin(2x)^2 

y`=4*2cos(2x)*(-sin(2x))*2 + 3*2sin(2x)*cos(2x)*2=

    =-16sin(2x)*cos(2x) +12sin(2x)*cos(2x)=-4sin(2x)*cos(2x)=-2sin(4x)

y`=0      -2sin(4x)=0

                          sin(4x)=0

                          4x=2pi*n

                            x=pi*n/2, n принадлежит z  -критическая точка

у(pi*n/2)=4*cos(2pi*n/2)^2 +3*sin(2pi*n/2)^2 =

                        =4cos(pi*n)^2 +3sin(pi*n)^2=4(-1)^2+3*0=4

Обозначим расстояние между а и б s км, а скорость первого автомобиля х км/ч. тогда первый автомобиль затратил на весь путь s/x часов. второй затратил на первую половину пути s/2(x-9) часов, а на вторую s/(2*60)=s/120 часов s/x=s/2(x-9)+s/120 сокращаем на s 1/x=1/2(x-9)+1/120 1/x-1/2(x-9)=1/120 (2(x-9)-x)/2x(x-9)=1/120 (2x-18-x)/(x²-9x)=1/60 (x-18)/(x²-9x)=1/60 60(x-18)=x²-9x 60x-1080=x²-9x x²-9x-60x+1080=0 x²-69x+1080=0 d=69²-4*1080=441 √d=21 x1=(69-21)/2=48/2=24 отбрасываем, так как 24< 40 x2=(69+21)/2=90/2=45 ответ: 45 км/ч

√(1+sinx) -  √(1-sinx) =1+cosx  ; ясно, что   1+sinx≥0 ;   1-sinx   ≥0 ;   1+cosx  ≥0. следовательно  √(1+sinx) -  √(1-sinx)    ≥0.⇔√(1+sinx)    ≥  √(1-sinx)  ⇔ sinx  ≥0. (√(1+sinx) -  √(1-sinx) )² = (1+cosx)² ; (1+sinx) -   2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx)  = 1+2cosx+ cos²x    ; 2 - 2|cosx|   =  1+2cosx+ cos²x ⇔    cos²x  +2cosx +2|cosx|  -1 =0  . если: а)  cosx< 0⇒cos²x  +2cosx -2cosx -1 =0  ⇔cos²x =1  ⇒  cosx = -1⇒ x =  π+2πn  , n∈z . б)  cosx≥ 0⇒cos²x  +4cosx -1 =0  ⇔ [cosx =  -2-√5 < -1  (не имеет решения)  ;   cosx =  -2+√5    =0. x = arccos(√5-2)  +  2πn  , n∈z     (должна быть  sinx  ≥0 )  . ответ  :     π+2πn   ;   arccos(√5-2)  +  2πn  , n∈z. * * * * * * *  1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)²   ; 1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)²  ; 1+cosx =2cos²x/2 . √(1+sinx) -  √(1-sinx) =1+cosx  ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и  т.д.