Катер, имеющий в стоячей воде скорость 20км\ч, прошёл 36 км против течения реки и 22км по течению реки, затратив на весь путь 3ч. найдите скорость течения реки

Скорость v1 катера= 20км/ч путь s1 поо течению=36км путь s2 против течения=22км время t на s1+s2=3часа скорость течения v2=? s=v/t; t=s/v; v=s/t уравнение t= 36/(20-v2)+ 22/(20+v2) 3•(20+v2)•(20-v2)=36•(20+v2)+22•(20-v2) 3•(400-v2^2)= 720+36v2+440-22v2 1200-3•v2^2=1160+14v2 3•v2^2+14v2-40=0 d=b^2-4•a•c= 14^2-4•3•(-40)= 196+12•40= 676 v2)1,2=(-b+- корень из d)/2a; (v2)1=(-14-26)/2•3= -40/6=~~-6,7не подходит (v2)2= (-14+26)/2•3= 12/6=2км/ч проверка против течения t1=s/v=s1/(v1-v2)=36/(20-2)=36/18=2часа t2=s/v=s2/(v1+v2)=22/(20+2)=22/22= 1час t общее= t1+t2=2+1=3часа ответ: скорость течения реки 2км/час

замечу, что 1 / x + 1/y = x+y / xy

пусть x + y = a, xy = b. тогда получим систему:

 

a / b = 5/6

a = 5

из этих двух равенств следует, что b = 6. возвращаясь к старым переменным, получим:

x + y = 5

xy = 6

  эта система решается обычным методом подстановки:

y = 5 - x

x(5 - x) = 6 (1)

 

(1) 5x - x² = 6

        x² - 5x + 6 = 0

      x1 = 3; x2 = 2

получили два варианта:

 

x = 3                                      x = 2

y = 5 - 3 = 2            y = 5 - 2 = 3

 

таким образом, фактически система имеет две пары чисел(хотя можно сказать, что у системы одно решение) :   (3; 2) и (2; 3)

а) 2x^2-6x+x-3-x^2-21< 0

x^2-5x-24< 0

a=1 b=-5 c=-24

d=25+96=121

x1=(5+11)/2   x2=(5-11)/2

x1=8               x2=-3

(x-8)(x+3)< 0

x=8       x=-3

решаем промежутками

ответ: x (-3; 8)

 

б) x+22< x^2+4x+4

x+22-x^2-4x-4< 0

-x^2-3x+18< 0

x^2+3x-18> 0

a=1 b=3 c=-18

d=9+72=81

x=(-3+9)/2         x2=(-3-9)/2

x=3                     x2=-6

(x-3)(x+6)> 0

x=3             x=-6

ответ: (

 

в) 2x^2+4x> 0

2x(x+2)> 0

2x=0     x=-2

x=0

 

ответ:   (