Найдите область определения функции: √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

√(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

решаем систему:

{-5x^2+9x+18> =0

{x+1 neg 0

{7-x neg 0

 

-5x^2+9x+18> =0

d=81-4*(-5)*18=441

x1=-1,2  x2=3

-5(x+1,2)(x-3)> =0 |: (-1)

5(x+1,2)(x-3)< =0

        +                                -                        +

-1,

                        [-1,2; 3]

но, здесь надо учесть , что х+1 не равно 0  и 7-х не равно 0, т.е. х не равно -1 и не равно 7.

получаем, [-1,2; -1)объединённое(-1; 3]

 

  √(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) )

(-5x^2+9x+18)/((x+1)∗(7-x) ) ≥ 0

одз: (x+1)∗(7-x)   ≠ 0,

                х ≠ -1, х ≠ 7

решим     -5x^2+9x+18 = 0

d=441,  x1 = -1,2 ;   x2 = 3

отмечаем полученные корни на координатный луч.   разобьём на промежутки и найдем знаки на каждом промежутке.

(-∞; -1,2] знак "+",     [-1,2; -1)    знак "-",

(-1; 3]  знак "+",     [3; 7)  знак "-",     (7; -∞)  знак "+",

  нам нужен промежуток где  знак "+",

  значит x ϵ промежуткам  (-∞; -1,; 3],  (7; -∞).

 

ответ:     x ϵ промежуткам  (-∞; -1,; 3],  (7; -∞).

А) область определения данной функции есть множеством решений системы:       x^2+6x+8 0; x1=-4; x2=-2 ноли функции f(x)=x^2+6x+8     x -4.             +                             --                                 + >                             -4                                 -2 d(y)=(-~; -4]u[-2; ~) б)  область определения данной функции есть множеством решений системы: x 0,   x 0, ixi 7    x (+-)7 d(y)=[0; 7)u(7; ~)

4)