Разложите на множители: 3х^2у^5z+12ху^2z-4х^2у^3= решите заранее

Чтобы найти корни х²+рх+р-3=0 надо найти его дискриминант d₁ = b² - 4ac = p² - 4*1*(p-3) = p² - 4p +12 если дискриминант d₁ положителен, то будет два решения. поэтому осталось доказать, что уравнение p² - 4p +12 всегда больше нуля p² - 4p +12 > 0 , т.е. не имеет корней или иначе его дискриминант d₂ отрицательный d₂  = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*12 = 16 - 48 = -32 значит уравнение p² - 4p +12   (  которое равно d₁ )  всегда положительно поэтому всегда существуют два корня исходного уравнения  х²+рх+р-3=0d₁ > 0 при любых p x₁ = ( -b +  √d₁ ) / 2a x₂ = ( -b  - √d₁ ) / 2a

Объяснение:

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Если в ромбе провести диагонали, то они разобьют ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Тогда рассмотрим один из таких треугольников.

В нем известна сторона ромба- это будет гипотенуза для ∆, и один из катетов, это половина первой диагонали ромба, второй катет не известен, но он половина второй диагонали ромба.

По теореме Пифагора:

10²=(16/2) ²+х²

100=64²+х²

Х²=100-64=36; х=6 см, тогда вторая диагональ равна 6*2=12 см.

S=0,5*d1*d2=0,5*16*12=96 см²