Найдите градусную величину дуги ас окружности, на которую опирается угол авс.

дуга измеряется по длине l=центральный угол (рад)*r

ускорение - это производная от скорости по времени. скорость - производная пути по времени.

v(t) = s' (t) = (5 sin2t)' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)

a(t) = v' (t) = ( 10*cos(2t))' = 10*2*(-sin(2t)) = -20*sin(2t)

максимум синуса = 1, минимум = -1. максимальное значение функции = 20

 

 

если имелась в виду такая функция (5sin^2( то:

v(t) = s' (t) = (5sin^2(t))' = 5*2sin(t)*cos(t) = 5*sin(2t)  a(t) = v' (t) = (5*sin(2t))' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t) максимальное значение ускорения: т.к. максимум косинуса - это 1, то максимум a(t) = 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

искомое расстояние х км (от а до с)

скорость автомобиля а км/час

время движения мотоциклиста от а до с: (х/80) час

время движения автомобиля от а до с: (х/а) час больше на 3 часа

х/а - х/80 = 3

время движения мотоциклиста от с до а: (х/80) час

время движения автомобиля от с до в: ((198-х)/а) час они равны

х/80 = (198-х)/а

система из двух

из второго уравнения: а = (198-х)*80/х

подставим в первое: x^2 / ((198-х)*80) - x/80 = 3

x^2 - (198-x)*x = 3*(198-x)*80

x^2 - 198x + x^2 - 198*240 + 240x = 0

2x^2 + 42x  - 198*240 = 0

x^2 + 21x - 198*120 = 0

d = 21*21 + 4*198*120 = 3*3*(7*7 + 4*22*120) = 9*(49+10560) = 9*10609 = 309*309

(x)1; 2 = (-21 +- 309)/2 (отрицательный корень не имеет

x = (309-21)/2 = 144 (км)

проверка:

мотоциклист от а до с доедет за 144/80 = 1.8 час

автомобиль 1.8+3 = 4.8 час

скорость автомобиля 144/4.8 = 30 км/час

мотоциклист вернется из с в а за то же время 1.8 час

автомобиль от с до в доедет за (198-144)/30 = 54/30 = 1.8 час