Из двух городов, расстояние между которыми 20 км, выехали одновременно в одном направлении две машины: первая со скоростью 72км/ч, вторая со скоростью 54 км/ч. первая машина догнала вторую. сколько километров успелапроехать вторая машина?

1)72-54=18(км/ч)-разность скоростей автомобилей

2)20: 18=10/9(ч)-время автомобилей в пути

3)54* 10/9=60(км)-прошла вторая автомашина

 

или другой способ:

72t - 54t =20

18t=20

t=20/18

t=10/9(ч)-общее время в пути

54* 10/9=60(км)-путь второго автомобиля

 

72-54=18(км/ч) - скорость сближения

20: 18=10/9(час) - время движения до встречи

54*10/9=60(км) - проехала вторая машина до встречи.

Диагональ параллелепипеда равна 2r,сторона основания (квадрата) равна х,высота параллелепипеда равна h 4r²=2x²+h²⇒h²=4r²-2x²⇒h=√(4r²-2x²) v(x)=x²*√(4r²-2x²) v`(x)=2x*√(4r²-2x²)-2x³/√(4r²-2x²)= =(2x*(4r²-2x²)-2x³)/√(4r²-2x²)=2x(4r²-2x²-x²)/√(4r²-2x²) =2x(4r²-3x²)/√(4r²-2x²)=0 x=0 не удов усл 4r²-3x²=0 3x²=4r² x²=4r²/3 x=-2r/√3 х=2r/√3             _                      +                        _ /√/√                                           max vmax=4r²/3*√(4r²-8r²/3)=4r²/3*√(4r²/3)=4r²/3*2r/√3= =8r³/(3√3)=8r³√3/9

Легко видеть, что члены в левой части уравнения образуют арифметическую прогрессию с разностью d=5. сумма такой прогрессии находится по формуле s=¹/₂ (2×a₁+(n-1)×d)×n, где a₁ - первый член, n - их количество. (2×2+5(n-1))×n=2×354; n(4+5n-5)=708; 5n²-n-708=0 дискриминант d = 1+4×4×708 = 14161; √d=119 n₁ = (1-119)/(2*5) = -118/10 = -59/5 - нецелые n не подходят n₂ = (1+119)/(2*5) = 120/10 = 12 - подходит. формула для n-го члена арифметической прогрессии: a = a₁+(n-1)×d = 2+(12-1)×5 = 57 ответ: х=57