Миша загадал трехзначное число. он проболтался, что если справа на лево и слева на право читать, то число будет одинаковым. сумма цифр этого числа 14, а разность между числами составленными из двух последних цифр и из первых двух цифр равна 45. какое число загадал миша?

тут нужно составить систему уравнений   так как число читаемое слева направо и наоборот одинокаво , то число можно представить как "хух"   - это переменные(при этом у больше х). и по условию можно составить систему:

2х+у=14 и (10у++у)=45

далее решаем получившуюся систему

у=14-2х   и   10у+х-10х-у=45

 

у=14-2х   и   9у-9х=45     дальше подставляем значение "у" из первого уравнения во второе:

 

у=14-2х   и   9*(14 -2х)-9х=45

 

у=14-2х   и   126-18х-9х=45

 

у=14-2х   и   126-27х=45

 

у=14-2х   и   27х=81

 

у=14-2х   и   х=81/27

 

у=14-2х   и   х=3     дальше подставляем значение "х" из второго уравнения в первое:  

 

у=14-2*3   и   х=3

 

у=8   и   х=3

 

 

ответ: число - 383.

Для сделаем в исходном тождестве  замену x=63t  и обозначим  f(t)=r(63t). т.к. r(x) - многочлен, то f(t) - тоже  многочлен.  тогда, т.к. 2016=63*32, то  исходное  тождество перепишется в виде (t-32)f(t+1)=tf(t). подставим в него t=0, получим -32f(1)=0*f(0), откуда f(1)=0. подставим t=1, получим -31f(2)=f(1)=0, т.е. также f(2)=0. затем подставляем последовательно t=2,. будем последовательно получать, f(3)=f(4)==f(32)=0. если дальше подставить t=32, то получится опять  0=f(32). дальнейшая подстановка t=33, не позволяет найти f(33), т.к. будет f(34)=33f(33). аналогично, подстановкой t=-1, мы найдем -33f(0)=-f(-1), откуда не найти ни f(0) ни f(-1). таким образом, пока установлено, что f(t) имеет корни 1,2, 32, а значит, он делится на (t-1)(t-2)··(t-32). поэтому возникает предположение, что f(t) можно попробовать  искать в виде  f(t)=с (t-1)(t-2)··(t-32), где c - некоторая константа. покажем, что этот f(t) действительно удовлетворяет тождеству: (t-32)f(t+1)=(t-32)·ct(t-1)··(t-31)=t·c(t-1)··(t-31)(t-32)=tf(t). итак, некоторые  f(t) найдены. значит, в качестве r(x) можно взять, например r(x)=63³²f(x/63)=(x-63)(x-2·63)(x-3·63)··(x-32·63).

{x²-2xy-3y²=0 {x²+2y²=3 решаем первое уравнение. это однородное уравнение второй степени. делим на y². замена переменной х/у=t, t²-2t-3=0 d=4+12=16 t=-1    или  t=3 x=-y    или  х=3у совокупность двух систем {x=-y {x²+2y²=3 {x=3y {x²+2y²=3 решаем каждую систему способом подстановки {x=-y                                      {x=1            {x=-1 {(-у)²+2y²=3  ⇒      у²=1 ⇒      {у=-1    или  у=1 {x=3y                                      {x=3·√(3/11)          {x=-3·√(3/11) {(3у)²+2y²=3  ⇒    11у²=3⇒    {y=√(3/11)  или    {у=-√(3/11) о т в е т. (1; -1) (-1; 1) (3√(3/11) ; √(3/11) ) (-3√(3/11) ; -√(3/11) ) см. графическое решение в приложении. и второй способ x²-2ху-3у²=0 х²-2ху+у²-4у²=0 (х-у)²-(2у)²=0 (х-у-2у)·(х-у+2у)=0 (х-3у)·(х+у)=0 та же совокупность двух систем {x-3y=0 {x²+2y²=3 {x+y=0 {x²+2y²=3