Метод перестановки, сочетания, размещения. 1.)в вазе стоят 10 белых и 5 красных роз сколькими способами из вазы можно выбрать букет из трёх цветов в котором будет не менее двух белых роз. 2.) 12 человек разделили на группы по 4 человека в каждой. сколькими способами это можно сделать? 3.) шестерых новых учеников нужно распределить в три параллельных класса.сколькими способами это можно сделать?

первая :

 

 

вторая :

 

 

третья :

поскольку количество учеников, распределяемых в каждый класс не установлено, и следовательно может быть любым, то каждый из учеников может попасть в один из трех классов. тогда количество возможных вариантов распределения

 

 

В решении.

Объяснение:

а) Область определения функции - это значения х, при которых функция существует. Здесь нет никаких ограничений, поэтому область определения функции D(у) = (-∞; +∞).

б) Так как ветви параболы направлены вверх, знак коэффициента при х² положительный.

в) Абсцисса (значение х) вершины параболы 1, ордината (значение у) -1. Координаты вершины параболы (1; -1).

г) Область значений функции - это множество значений у, при которых функция существует. Согласно рисунка, область значений функции Е(у) = (-1; +∞), то есть, ограничена только вершиной параболы.

г) Нули функции - это точки пересечения графиком оси Ох, где у=0. Координаты точек (0; 0);  (2; 0).

д) Функция убывает при х∈(-∞; 1), возрастает при х∈(1; +∞).

е) у>0 (положительна) при х∈(-∞; 0)∪(2; +∞), график выше оси Ох;

   у<0 (отрицательна) при х(0; 2), график ниже оси Ох.

ё) у наименьшее = -1.

а) 3n^2 + n - 4 = n(3n+1) - 4

если n четное, то n(3n+1) тоже четное, и n(3n+1) - 4 четное.

если n нечетное, то 3n+1 четное, тогда n(3n+1) - 4 опять четное.

при любом n это выражение делится на 2, то есть оно четное.

б) 2n^3 + 7n + 3 = 2n^3 + 4n + 3n + 3 = 2n(n^2+2) + 3(n+1)

второе выражение делится на 3 при любом n.

разберем первое выражение.

само число n при деление на 3 может давать остаток 0, 1 или 2.

1) остаток равен 0, то есть n делится на 3.

тогда и все выражение делится на 3.

2) остаток равен 1, запишем так: n = 3k + 1.

тогда n^2 + 2 = (3k+1)^2 + 2 = 9k^2 +. 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3.

оно делится на 3.

3) остаток равен 2, тогда n = 3k + 2.

n^2 + 2 = (3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6

оно тоже делится на 3.

таким образом, при любом n выражение 2n(n^2 + 2) делится на 3.

значит, и всё выражение 2n^3 + 7n + 3 делится на 3.