Дана квадратичная функция : f(x)=x^2 -4x+3

уравнение касательной в общем виде:   y = f(x0) + f'(x0)(x - x0)  найдем f'(x)  f'(x) = 2x - 4  g'(x) = -2x + 6  2x - 4 = -2x + 6  4x = 10  x0 = 2,5  f'(x0) = 5 - 4 = 1  g'(x0) = -5 + 6 = 1  дальше находим f(x0) и g(x0), подставляем в общее уравнение и получаем ответ.   

А)  если x < -1, то |x+1| = -x - 1 2(-x  -  1)  >   x + 4 -2x  -  2 > x + 4 -3x  >   6 x  <   -2 если  x  > = -1, то |x+1| = x + 1 2(x  +  1)  >   x + 4 2x  +  2 > x + 4 x  >   2 ответ:   x  = (-oo; -2)  u (2; +oo) б)  |x^2  -  5x  +  4|  < = |x^2  -  4| x^2-5x+4  = (x-1)(x-4) x^2-4  =  (x-2)(x+2) если  x  < -2, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4  > 0 x^2  -  5x + 4 < = x^2 - 4 5x  > =  8; x > = 8/5, но по условию x < -2, поэтому корней нет если  -2  < = x < 1, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 < 0 x^2  - 5x  + 4 < = 4 - x^2 2x^2  -  5x < = 0 x(2x  -  5)  < =  0 x є  [0; 5/2],  но по условию -2 < = x < 1,поэтому  x є  [0;   1) если  1  < =  x < 2, то x^2-5x+4 < 0, x^2-4 < 0 -x^2  +  5x - 4 < = -x^2 + 4 5x  < =  8; x < = 8/5, но по условию 1 < = x < 2, поэтому x  є  [1;   8/5] если  2  < =  x < 4, то x^2-5x+4 < 0, x^2-4 > 0 -x^2  +  5x - 4 < = x^2 - 4 2x^2  -  5x > = 0 x(2x  -  5)  > =  0 x < = 0 u x > = 5/2, но по условию 2 < =  x < 4, поэтому x є [5/2; 4) если  x  > 4, то x^2-5x+4 > 0; x^2-4 > 0 x^2  -  5x + 4 < = x^2 - 4 5x  > =  8, x > = 8/5,  но по условию  x > 4 x є (4; +oo) объединяя  эти  ответы, получаем: x   є [0;   8/5]  u  [5/2;   +oo)

Делим х^3  на х, получаем х^2  и записыаем х2  в частное (под чертой).   затем умножаем делитель (х+2)   на х2 и результат подписываем под делимым. получаем: _  x^3-x ^2-x+10 |  x+2   x ^3 +2x ^2         x ^2     затем из делимого вычитаем   (х ^3  + 2х ^2), результат   (-3х ^2)  записываем ниже под чертой и сносим сюда же   -х+10. делим   -3х ^2  на х,   получаем -3х , записываем в частное и т.д. решение: _  x ^3-x ^2-x+10 |  x+2      x3 +2x ^2         x ^2 -3 x +5                   -3x ^2 -x+10              -3x ^2 -6x                                 5 ^x+10                                 5 ^x+10                                           0                              ответ:     х ^2 - 3х + 5