Докажите что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5

запишем 5 последовательных натуральных чисел

х х+1 х+2 х+3 х+4   среднее х+2

складываем эти числа, получим 5х+10=5(х+2) - кратно 5 и х+2

 

 

 

 

 

 

 

Запишем сами множества: так как нам требуются только двухзначные числа, то ограничим сами множества: получаем следующее множество: проделаем то же самое и с  множеством в: вспомним определения: - то есть, это такое множество всех k, так что, либо k в а либо в в, или   в а и в в одновременно. - то есть, это такое множество всех k, так что, k и в а и в в одновременно. в нашем случае: - то есть, это множество всех чисел которые кратны либо 25 либо 15, или 25 и 15 одновременно. для пересечения поначалу найдем те числа, которые кратны и 25 и 15 одновременно: делаем тоже самое что и при нахождении нок 2 чисел. следовательно, это числа вида: так как нам нужны только двухзначные числа. то это лишь 1 число, 75:

1.  (cos x + sin x)² = cos²x

cos^2 x+2*c0s x*sinx + sin^2 x= cos^2 x

cos^2 x+ 2* cos x* sin x+ sin^2 x- cos^2 x=0

2*cosx*sin x +sin^2 x=0

sinx*(2cos x + sin x)=0

sin x =0 или 2cos x+ sin x=0

x=пn                   разделим все на cos x

                          2+tg x=0

                          tg x=-2

                          x=плюс минус arctg(-2) +пn

                          x=п-arctg 2 + пn

                          x=arctg 2 + пn