Решить систему уравнений: х в квадрате плюс ху = 9 плюс 3у, 3х + 2у = -1

решение:

{х²+xy=9+3y;

{3x+2y=-1;

 

{х²+xy-3y-9=0;

{2y=-3x-1;

 

{х²+x(-1,5x-0,5)-3(-1,5x-0,5)-9=0

{y=-1,5x-0,5

 

{х²-1,5х²-0,5x+4,5x+1,5-9=0

{y=-1,5x-0,5

 

{-0,5х²+4x-7,5=0

{y=-1,5x-0,5

 

{х²-8x+15=0

{y=-1,5x-0,5

 

х²-8x+15=0

d=64-60=2²

х₁=3

х₂=5

у₁=-1,5*3-0,5=-5

у₂=-1,5*5-0,5=-8

ответ: x₁=3, у₁=-5; x₂=5, у₂=-8.

 

х²+xy=9+3y

3x+2y = -1

 

2y = -3x-1

х²+xy-3y-9=0

 

y=-1,5x-0,5

х²+x(-1,5x-0,5)-3(-1,5x-0,5)-9=0

х²-1,5х²-0,5x+4,5x+1,5-9=0

-0,5х²+4x-7,5=0

х²-8x+15=0

по теореме виета

х1=3

х2=5

у1=-1,5*3-0,5=-5

у2=-1,5*5-0,5=-8

ответ: х1=3, у1=-5; х2=5, у2=-8

 

    х²-х> 0       и     х²-х< 2   х(х-1)> 0                         х²-х-2=0 х> 0     х-1> 0   х> 1           х1,2=1/2+/-√1/4+2=1/2+/-3/2         х1=2     х2=-1   или     х< 0     х< 1                            (х-2)(х+1)< 0       х-2> 0     х> 2     х+1< 0     х< -1                                   или     х-2< 0     х< 2       х+1> 0     х> -1       ответ:     -1< х< 2

    х-2у=2     3х-у²=11         х=2+2у     3(2+2у)-у²=11     6+6у-у²=11                                                                         у²-6у+5=0                                   у1,2=3+/-√9-5=3+/-√4=3+/-2                             у1=5     у2=1           х1=2+10=12         х2=4