Определить ср.арифметическое корней уравнения (х-5)*корень(5х-4-х^2)

(х - 5)·√(5х - 4 - х²) = 0

одз: 5х - 4 - х² ≥ 0

найдём корни уравнения

- х² + 5х - 4 = 0

d = 25 - 16 = 9

√d = 3

x₁ = (-5 - 3): (-2) = 4

x₂ = (-5 + 3): (-2) = 1

график функции 5х - 4 - х² квадратная парабола веточками вниз, и выше оси х находится в интервале между 1 и 4, поэтому неравенство 5х - 4 - х² ≥ 0 верно, при х∈[1; 4]

итак одз: х∈[1; 4]

теперь будем решать уравнения

(х - 5)²·(5х - 4 - х²) = 0

используем корни уравнения - х² + 5х - 4 = 0 и представим

- х² + 5х - 4 = (-1)(х -1)(х - 4)

(х - 5)²·(-1)(х -1)(х - 4) = 0

корни этого уравнения х₁ = 4, х₂ = 1, х₃ = 5

корень х₃ = 5 не подходит т.к. х = 5∉одз

среднее арифметическое корней: (1 + 4): 2 = 2,5

Теорема виета : х² + bx  + c  = 0 x₁  +  x₂  =  - b x₁  × x₂  = c x² - mx + 4 =0 x₁ = - 0.8 система уравнений: { - 0.8  + x₂ =  - (-m)    ⇔  { x₂  - 0.8  = m      ⇔ {m = x₂ - 0.8 { - 0.8x₂  = 4                ⇔  {x₂  = 4 : (-0,8)    ⇔ { x₂ = 5 {m = 5  - 0.8          ⇔  { m  = 4.2 {x₂  = 5                  ⇔    { x₂  = 5

Хкм/ч - скорость велосипедиста у км/ч - скорость мотоциклиста (х+у) км/ч - скорость сближения  велосипедиста и мотоциклиста 14 час - 10 час = 4 часа - время в пути велосипедиста и мотоциклиста 4(х+у)=176 - первое уравнение системы 14 час - 13 час = 1 час - время в пути велосипедиста 14 час - 9 час = 5 час - время в пути мотоциклиста 1*х км=х км - проехал велосипедист за 1 час 5*у км - проехал мотоциклист за 5 часов х+5у=176-8 х+5у=168 - второе уравнение системы {4(x+y)=176 {x+5y=168 {x+y=44 {x+5y=168 {x=44-y {44-y+5y=168   4y=124   y= 31 (км/ч)-скорость мотоциклиста