Расстояние между двумя пристанями 30 км . катер проходит этот путь туда и обратно за 2 часа 15 минут. определите скорость течения если собственная скорость катера равна 27 км.ч

30/(27+x)+30/(27-x)=2.25

30(27-x)+30(27+x)=2.25(27+x)(27-x)

810-30x+810+30x=(60.75+2.25x)(27-x)

1620=1640.25-60.75x+60.75x-2.25x²

2.25x²=1640.25-1620

2.25x²=20.25

x²=9

x=3

отв: 3км/ч

1) sinx-√2 sin3x=-sin5x sinx+sin5x-√2 sin3x=02sin3xcos2x-√2sin3x=0sin3x(2cos2x-√2)=0sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3,n∈zcos2x=√2/2⇒2x=+-π/4+2πn⇒x=+-π/8+πn,n∈z  2)cos(70º+x)cos(x-20º)=1/21/2(cos90+cos(2x+50))=1/2cos(2x+50)=1⇒2x+50=360n⇒2x=-50+360n⇒x=-25+180n,n∈z 3)sin3x-√3 cos2x=sinx sin3x-sinx-√3 cos2x=02sinxcos2x-√3cosx=0cos2x(2sinx-√3)=0cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn,n∈zsinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πn,n∈z  4)4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0 4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3sin²x-3cos²x=0cos²x+sinxcosx=0/cos²x≠0tgx+1=0tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z  5)cos^2x-3sinxcosx=-1 cos^2x-3sinxcosx+sin²x+cos²x=0/cos²x≠0tg²x-3tgx+2=0tgx=aa²-3a+2=0a1+a2=3 u a1*a2=2a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈za2=2⇒tgx=2⇒x=arctg2+πn,n∈z

чтобы найти в каких иксах пересекаются 2 графика функций приравняем функции друг к другу и решим получившееся уравнение.

x^2-4x+3 = x-1

x^2-5x+4 = 0

дискриминант считаем по формуле, он равен 9, корень из него соответственно 3

корни считаем по формуле:

x1 = (5-3)/2 = 1

x2 = (5+3)/2 = 4

 

теперь ищем ординаты точек пересечений, для этого подставляем найденные иксы в любую из наших функций (проще во вторую):

y = 1-1 = 0

y = 4-1 = 3

 

ну и среднее арифметическое этих ординат равно (0+3)/2 = 3/2