Спримером. возвожу все части в квадрат, но в дискрименанте получается не табличное число. может я что-то не так делаю? корень квадратный x-3 = x-5

ваш ход мыслей правильный, такого типа уравнения решаются путем возведения и правой и левой части уравнения в квадрат. теперь решим уравнение:

возводим в квадрат, приводим подобные (сокращаем), далее, получаем обычное квадратное уравнение, главное внимательно считать.

вычисляем корни:

x1=(-11+3)/-2=4;

x2=(-11-3)/-2=7;

делаем проверку корней:

при x=4 получаем:

√(4-3)=-4-5;

√(1)=-1;

равенство не получается - этот корень не подходит.

при x=7 получаем:

√(7-3)=7-5;

√4=2;

2=2. получилось верное равенство, следовательно - это и есть корень нашего уравнения.

ответ: x=7.

для того, чтобы избавиться от корня возводим обе части в квадрат: и получаем х-3=(х-5)^2

х-3=x^2-10x+25

-x^2+10x+x-3-25=0

-x^2+11x-28=0

x^2-11x+28=0

d=121-112=9=3^2

x1=(11+3)/2=7

x2=(11-3)/2=4

проверка:  

х1=7

корень из 7-3=7-5

2=2(подходит)

х2=4

корень из 4-3=4-5

1=-1(не подходит)

ответ: 7

скорее всего у вас вычислительные ошибки, потому что дискриминант получается целым числом.

Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. у таких випадках вираз можна спростити за винесення множника з-під знака кореня. наприклад, ' √12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;     4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2. винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так, √18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2; 3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3: іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня. нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. введемо 7 під знак кореня. для цього зауважимо, що 7 = √49. тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. витягуючи корінь з 392 звичайним способом, отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня. крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад

1. у²+6у+11=у²+6у+9+2=(у+3)²+2 так как (у+3)²≥0 при любом у, то и все выражение приобретает плюсовые значения. 2. 9у²-24у=-16 9у²-24у+16=0 (3у-4)²=0 3у-4=0 3у=4 у=4/3=1¹/₃ ответ: 1¹/₃ 3.(а-1)³-4(а-1)=(а-1)(а+1)(а-3) (а--1)²-4)=(а-1)(а+1)(а-3) (а-1)(а-1-2)(а-1+2)=(а-1)(а+1)(а-3) (а-1)(а-3)(а+1)=(а-1)(а+1)(а-3) (а-1)(а+1)(а-3)=(а-1)(а+1)(а-3) 4. (а²+4а)²-а²(а-2)(а+2)-4а²(2а-1)=а⁴+8а³+16а²-а²(а²-4)-8а³+4а²= =а⁴+8а³+16а²-а⁴+4а²-8а³+4а²=24а² 5. х²-4х+9=х²-4х+4+5=(х-2)²+5 так как (х-2)²≥0 при любом х, то и все выражение имеет плюсовые значения при любом х.