№1: сколько решений в целых числах имеет уравнение: х+у=ху

так как х и y - целые числа, то x-1  и y-1 - целые числа, и находятся среди делителей числа 2.

отсюда два случая

1 случай x-1=y-1=-1  )*(-1)=1)

x=y=0;

 

2случай x-1=y-1=1 (1*1=1)

x=y=2

 

ответ два решения (0; 0) и (2; 2)

                                      1 отливка               2 отливка             сплав           m (т)                       х                               y                         x+y     10% никеля                     5%                           10%                       8%  m никеля (т)                   0,05x                           0,1y                 0,08 (x+y)        по условию  вторая отливка содержала никеля на 4 т больше => 0,1y -   0,05x  = 4 учитывая, что масса никеля в сплаве равна сумме масс никеля в 1 и  2  отливках, получаем:     0,05x +    0,1y     =   0,08 (x+y)  . имеем систему: {   0,1y -   0,05x  = 4 {   0,05x +    0,1y     =   0,08 (x+y) из первого уравнения: 0,1y = 4 +    0,05x y =  0,5x + 40 подставим  y во  второе уравнение:   0,05x +    0,1(0,5x + 40)      =   0,08 (x+0,5x + 40)   0,05x +   0,05x + 4     =   0,12x + 3,2 0,1x -  0,12x =  3,2 - 4 -  0,02х =   - 0,8 х =  0,8/0,02 х = 80/2 х = 40  y =  0,5x + 40 =  y =  0,5*40 + 40 = 20+40 = 60 ответ:   масса 1 отливки 40 т,  масса 2 отливки 60 т, 

Квадратные уравнения не имеют решений, если дискриминант меньше 0 а)x²-8x+6=0  d  =  (-8)²   -  4·1·6  =  64  -  24  =  40 -имеетб)2х²+10х+6=0 разделим на 2 х²+5х+3=0 d  =  5²  -  4·1·3  =  25  -  12  =  13 -имеет в)7х²+12-2=0  7х²+10=0 7х²=-10 х²=-10/7 х=√-10/7  - не имеет, т.к.нет корня из отриц. числа. если имелось в виду7х²+12х-2=0  d  =  12²   -  4·7·(-2)  =  144  +  56  =  200 -имеет  г)3х²-4х+5=0d  =  (-4)²  -  4·3·5  =  16  -  60  =  -44 - не имеет