Найти расстояние между началом координат и вершиной параболы y=-x^2+10x-13

x0=-b/2a=-10/(-2)=5,   y0=-25+50-13=12, т.е. координаты вершины (5, 12)

найдем расстояние по формуле длины отрезка через координаты его концов. так как начало координат (0; 0), то расстояние равно sqrt(144+25)=sqrt169=13

найдем координаты вершины параболы. 

по формуле координаты вершины параболы y=ax^2+bx+c будут , т.е получаем что х=5. подставляем теперь в уравнение параболы это значение х, получаем: у=-5^2+50-13=12. координаты вершины будут: (5; 12)

расстояние между точкой с координатами (х,у) и началом координат вычисляется по формуле:

, значит получаем что d=

ответ: d=13 

пусть х- сумма, которую первоначаль должен был внести каждый из студентов. у- первоначальное количесво студентов. тогда общая первоначальная собранная сумма должна была составить ху и она находилась бы в промежутке  от 170-195. таким образом получили первое неравенство:

170≤ху≤195

 

затем 2 отказались, т.е. стало студентов (у-2), а средств пришлось скинуться на 1 больше, чем плнировали, т.е. (х+1). тогда всего было собрано: (у-2)(х+1)  и она находилась бы в промежутке  от 170-195. получили бы второе неравенство:

170≤(у-2)(х+1)≤195

170≤ху-2х+у-2≤195

172≤ху-2х+у≤197

 

вычитая из 2 неравенство первое, получим:

2≤-2х+у≤2 - можно смело перейти к равенству: у-2х=2, у=2+2х

 

подставим вместо у значение в неравенство:

170≤ху≤195

170≤х(2+2х)≤195

решая неравенство, получаем, что х=9, тогда   = 2+2*9 = 20

и всего заплатили: 9*20 = 180 долларов

 

отвтет: заплатили 180 долларов.

 

1)x в квадрате -12x + 36 - x в квадрате - 8x           2)9x в квадрате + 54x-9x в квадрате+6x+1=1

  20x=36                                                                             60x=0

    x= 1,8                                                                                 x=0

3)x в квадрате -x - x в квадрате+10x - 25=2

    9x=25+2

      x=3

4)32x - 16x   в квадрате + 16x в квадрате - 40x + 25=1

    8x=24

    x=3