Какова вероятность того, что выбранное натуральное число от 74 до 98 делится на 3?

всего в промежутке 98-74+1=25 чисел

из них на 3 делится 8 из них

значит вероятность равна 8/25=32%

 

8 двадцатых или 2 пятых, вроде))

График не построю, а словесно опишу. 1.способ (без производной)  график функции является квадратичной параболой. так как коэффициент при х² отрицателен, то ветви параболы направлены вниз. перепишем уравнение в виде y=-(x^2-2x-3)=-1)^2-4)=4-(x-1)^2.второе слагаемое либо положительно, либо обращается в 0 (при x=1). отсюда ясно, что наибольшее значение функции достигается при х=1: у(1)=4. при x< 4 функция возрастает, при x> 4 функция убывает. функция обращается в 0 при (x-1)^2=4, т.е. при x=3 и при x=-1, при x< -1 и при x> 3 функция отрицательна (y< 0). 2 способ. производная y'=-2x+2=0 при x=1. так как при x< 1 y'> 0, то при x< 1 функция возрастает. так как при x> 1 y'< 0, то при x> 1 функция убывает. так как при переходе через х=1 знак производной меняется с + на -, то точка x=1 - точка максимума, причём у(1)=-1+2+3=4    

X²-x-2=0 x1+x2=1 u x1*x2=-2⇒x1=-1 u x2=2 (x+1)(x-2)-3(x+1)/(x-2)≤0 [(x+1)(x-2)²-3(x+1)]/(x-2)≤0 (x+1)(x²-4x+4-3)/(x-2)≤0 x+1=0⇒1 x²-4x+1=0 d=16-4=12 x1=(4-2√3)/2=2-√3 x2=2+√3 x-2=0⇒x=2                 +                   _                         +               _             + --√+√ x∈[-1; 2-√3] u )2; 2+√3]