Завдання з алгебри, геометрична прогресія. Треба зробити все що на фото

Здравствуйте. Для решения данного задания следует заметить, что формула практически напоминает полный квадрат выражения. Однако это бы случилось если бы последнее число 25 было бы со знаком +. Поэтому представим -25 как 25-50. Получим 9x^2 + 30x + 25 - 50. Cвернем три первых в полный квадрат (3x + 5)^2 - 50. Полный квадрат всегда является неотрицательным числом, а его минимальное значение 0 при x = -5/3. Соотвественно так как этот x наименьшая переменная то для нее посчитаем и наименьшее выражение. Оно будет равно -50.

Найти стороны прямоугольника.

Стороны прямоугольника обозначим через "х"  и  "у" .

Периметр прямоугольника равен Р=2(х+у)=160  ⇒  х+у=80 .

Когда увеличили одну сторону (пусть это будет сторона "х") на 40%, то есть на 0,4 части, то она стала равна  (1+0,4)*х=1,4х .

Когда уменьшили вторую сторону на 40%, то есть на 0,4 части, то сторона стала равной (1-0,4)*у=0,6у .

Периметр такого прямоугольника уменьшился на 10%, то есть на 0,1 части, и стал равным (1-0,1)*Р=0,9*160=144 .

Теперь периметр прямоугольника равен  2(1,4х+0,6у)=144  ⇒

                                                                              1,4х+0,6у=72 .

Решаем систему:

Стороны первого прямоугольника равны 30 см и 50 см, а стороны изменённого прямоугольника равны 1,4*30=42 см и 0,6*50=30 см .