Решите, , данное , описав как можно подробнее решение. при каких значениях параметра а система имеет решение: 6a-x^2+2xy=y^2 кор из(2x+3y) + 7a=0

из первого уравнения:   x^2-2xy+y^2=6a,   (x-y)^2=6a (квадрат любого числа всегда > =0);     отсюда: a> =0,

из второго уравнения:   кор из(2x+3y)=-7a (так как по определению арифметический квадратный корень > =0),   отсюда: a< =0 (чтобы произведение -7а было > =0)

совместив a> =0 и a< =0, получим а=0

рассмотрим первое уравнение:

6a-x²+2xy=y²

6a-(x²-2xy+y²)=0   свернем квадрат разности

6a-(x-y)²=0

(x-y)²=6a   левая часть всегда положительна a> =0

рассмотрим второе уравнение:

√(2x+3y) + 7a = 0

√(2x+3y) = -7а

  2х+3у> =0

  a < = 0

система имеет решение при а=0

 

 

1)cos(2(pi/8+4pi))=cos(2(pi/8)) так как + 4pi - это просто два оборота, которые мы можем пропустить; 2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ; аналогично: sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2; из 1) и 2) получаем: 2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2. ответ: корень из 2. замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. например: sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x); cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);

Пропорция - это верное равенство двух отношений. (1,4х - 3,5) : 0,5 = (2,3х - 9) : (-1,5) - это пропорция (1,4х - 3,5) * (-1,5) = (2,3х - 9) * 0,5 - свойство пропорции -2,1х + 5,25 = 1,15х - 4,5 -2,1х - 1,15х = - 4,5 - 5,25 -3,25х = -9,75 х = -9,75 : (-3,25) х = 3 проверка: (1,4*3 - 3,5) : 0,5 = (2,3*3 - 9) : (-1,5)                   (4,2 - 3,5) : 0,5 = (6,9 - 9) : (-1,5)                     0,7 : 0,5 = -2,1 : (-1,5)                     1,4 = 1,4 - верно.