На а грн купили книжок. якщо б на ці ж гроші купили на 4 книги менше, то кожна книга була б дорожча на одну гривню. скільки книжок купили?

х - кількість книг за а грн по а/х грн за штуку

(х - 4) - кількість книг за а грн, але по (а/х + 1) грн за штуку

 

х*а/х = (х-4) * (а / х + 1)

а = х * а/х + х - 4а/х - 4

а = а + х - 4а/х - 4

0 = х - 4а/х - 4

0 = x^2 - 4a-4

x^2 = 4а + 4

х = квадратний корінь із (4а+4)

відповідь: купили квадратний корінь із (4а+4) книжок (або 2*квадратний корінь із (а+1))

 

Случай 1. пусть одна из вершин треугольника   лежит на первой прямой, а две другие - на второй прямой. первую вершину можно выбрать  способами, а две другие -  способами по принципу произведения всего сделать можно  треугольников случай 2. если одна вершина лежит на второй прямой , а две другие - на первой , то первую вершину можно выбрать  способами, а две другие -  способами. всего , по принципу произведения,  треугольников искомое кол-во треугольников:  

Cos2x  ·  cosx  -  sin2x  ·  sinx  =  -√ 2/2воспользуемся формулой cos(α +  β ) = cosα  · cosβ - sinα  · sinβ и левую часть уравнения (α = 2х,  β = х), после чего получим: cos3x = -√ 2/2.уравнение вида cost = a можно решить по формуле t = +-arccosa + 2πn, n  ∈ z (это нужно выучить): 3x = +-arccos(-√2/2) +   2πn, n  ∈ z это нужно запомнить: cos3π/4 = -√2/2, поэтому перейдем к уравнению: 3x = +-3π/4 +  2 πn, n  ∈ z  разделим на 3 левую и правую часть уравнения и получим: x = +-π/4  +   2 πn/3, n  ∈ z к сожалению, знака "плюс-минус" нет.