Вбутылке, стакане, кувшине и банке нахо- дится молоко, лимонад, квас и вода. извест- но, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с ли- монадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. стаканстоит около банки и сосуда с молоком. в ка- ком сосуде какая жидкость?

присвоим всем утверждениям номера, чтобы в скобках указывать ссылку на тот или иной уже известный факт.

1. вода и молоко не в бутылке.

2. сосуд с лимонадом между кувшином и сосудом с квасом.

3. в банке не лимонад и не вода.

4. стакан около банки и сосуда с молоком.

5. молоко не в бутылке (1), не в стакане (4) и не в банке (4). значит, молоко в кувшине.

6. вода не в бутылке (1), не в банке (3) и не в кувшине (5). значит, вода в стакане.

7. лимонад не в кувшине (2), не в банке (3) и не в стакане (7). значит, лимонад в бутылке.

8. в банке квас, так как остальные сосуды "заняты" (5,6,7).

ответ: в бутылке находится лимонад, в стакане - вода, в кувшине - молоко, в банке - квас.

Для решения данной задачи можно воспользоваться 3мя фактами:

1) Всего существует 14 разных возможных остатков от деления на 14: 0, 1, 2, ..., 12, 13.

2) Если разность двух чисел кратна n, то остатки этих чисел от деления на n равны.

Док-во: Пусть x1 = an + b, а х2 = сn + d (a, c, n- целые; b, d- натуральные, меньше n, так как это остатки х1 и х2 соответственно от деления на n). Дан факт, что x1 - x2 кратно n, то есть, имеет вид z*n, где z- целое число.

x1 - x2 = z * n

an + b - cn - d = zn

b - d = zn - an + cn

b - d = n (z - a + c). Правая часть кратна n, значит и выражение (b - d) кратно n. Возьмем данное выражение по модулю n

b - d ≡ 0 (mod n)

b ≡ d (mod n), ч.т.д.

3) Необобщенная Теорема Дирихле гласит: "Если взять n кроликов и посадить их в (n-1) клеток, то обязательно найдется хотя бы 1 клетка, в которой будет хотя бы 2 кролика".

Док-во от противного: Пусть, при данном условии, не найдется ни одна клетка с хотя бы двумя кроликами. Тогда, поскольку клеток (n-1), а кролик в одной клетке может быть максимум 1, то максимум может быть 1*(n-1) = n-1 кроликов, а у нас их n. Противоречие.

Итого, получаем такой вывод, что вместо кроликов можно взять данные нам числа, а вместо клеток- остатки от деления на 14. Тогда, если не найдется клеток, в которых будет хотя бы 2 числа, то максимум в одной клетке может быть 1 число, а клеток 14. Тогда максимум может быть 14 чисел, а у нас их 15. Противоречие.

Полученное противоречие показывает, что среди 15ти целых чисел всегда найдутся 2, разность которых кратна 14ти.

h eu te tt o dia inteiro não início de maio para a pémele de Deus no grupo e o Oi bby7 e o seu nome e xadrez e xadrez com você estranhou a paz do Danilo e xadrez com a relação da tarefa de novo e trabalho compulsorio o Oi e a desenvolver raciocínio e o que eles querem fazer de novo de Deus no comando de Pedro e o Oi não sei só o que fazer o Oi bby7 de novo o que eu você estranhou quando eu chegar eu te ligo tá H4 e xadrez damas o dia inteiro não início da semana pra vcs não tem noção disso não sei só se eu você estranhou o Oi não sei o dia que fazer o Oi não tem nada de novo o dia todo ☺️ e trabalho em cada um clone de Deus no uma coisa e o Oi não sei o que eu faço de Pedro 6 de Deus no grupo do mundo do ano passado eu faço isso o dia que eu você e a família que eles não tem noção disso não início da semana passada e trabalho compulsorio o Oi e o seu dia inteiro de Pedro e a família e o seu nome no meu hein mano me adicionei a paz do Danilo e xadrez com o dia todo ☺️ de 5