Моторная лодка прошла путь по течению реки 12км и обратно за 2.5ч. в другой раз та же моторная лодка за 1ч 20мин прошла по течению реки 4км, а против течения 8км. найти собственную скорость лодки и течения реки.

1 ч. 20 мин.=1 1/3 ч.=4/3 ч.

пусть х км/ч - собственная скорость лодки, а у км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению реки равна (х+у) км/ч, а против течения - (х-у) км/ч. время, затраченное на первый путь, 12/(х+у)+12/(х-у) или 2,5 часа. время, затраченное на второй путь, 4/(х+у)+8/(х-у) или 4/3 часа. составим и решим систему уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(не подходит)

 

 

 

 

ответ: собственная скорость лодки равна 10 км/ч, скорость течения реки - 2км/ч.

Формула n-ного члена геом. прогрессии:   сумма n членов геом. прогрессии:   1. b1 = 3, q = 2. воспользуемся первой формулой. b2 = b1q^{2-1} = b1q = 3 * 2 = 6; b3 = b1q^{3-1} = b1q^2 = 3 * 4 = 12; b4 = b1q^{4-1} = b1q^3 = 3 * 8 = 24; b5 = b1q^{5-1} = b1q^4 = 3 * 16 = 48; ответ: b1 = 3, b2 = 6, b3 = 12, b4 = 24, b5 = 48.2. b1 = 2, b2 = 22. найдем q. q = b2 / b1 = 11. подставим в первую формулу b1 и q. ответ: 3. y1 = 2, d = 3. воспользуемся второй формулой. подставим в нее y1 (b1) и d (q). ответ: 242.

Дано: u²  - 8u + q =0 х₁ - х₂ =  2найти х₂  и  q1) из уравнения  x₁ - x₂ = 2 выразим х₁ через х₂     х₁ = х₂ + 2 2) применим теорему виета:                 x₁+x₂ = 8                  3) подставим х₁ = х₂+2 во второе уравнение:       х₂+2+х₂ = 8             2х₂ = 6               x₂ = 6: 2               х₂ = 3 x₁ = 3+2=5 4)применим теорему виета:   x₁·x₂=q                                                   q = 5 · 3                                                   q = 15 ответ: х₂ = 3;   q = 15