1. вычислите а) sin а + cos a / 2 sin a - cos a, если tg a = 5/4 б) 2cos f - sin a / 2 sin a + cos a, если ctg a= - 1/2 2. выражения: а) 1 - sin2 a + ctg2 a * sin2 a б) (tg a * cos a)2 + (ctg a * sin a)2 а - альфа

Этот многочлен и есть симметрический. скорее всего, вам надо выразить его через элементарные симметрические многочлены, т.е. через х+y и xy. в этом случае, можно использовать формулу для суммы нечетных степеней: x⁵+y⁵=(x+y)(x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴)=(x+⁴+2x²y²+y⁴)-xy(x²+2xy+y²)+x²y²)= =(x+²+y²)²-xy(x+y)²+(xy)²)=(x++y)²-2xy)²-xy(x+y)²+(xy)²). т.е., если обозначить элементарные симметрические многочлены как σ₁=x+y и σ₂=xy, то получаем x⁵+y⁵=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)= =σ₁((σ₁⁴-4σ₁²σ₂+4σ₂²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁⁵-5σ₁³σ₂+5σ₁σ₂². p.s. для преобразования выражений в скобках несколько раз применялась стандартная школьная процедура выделения полного квадрата. например, в скобке были слагаемые x⁴+y⁴. к ним добавили и вычли 2x²y². получилось (x⁴+2x²y²+y⁴)-2x²y², а по формуле квадрата суммы это равно (x²+y²)²-2(xy)². аналогично, были слагаемые -x³y-xy³. вынесли за скобки xy, осталось -xy(x²+y²) и опять в скобках выделяем полный квадрат: x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy.

Луч — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. любая точка на прямой разделяет прямую на два луча. более точно, каждая точка o на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от o, на два непустых подмножества — — так, что точка o лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в o. луч с началом в точке o, содержащий точку a, обозначается «луч оа» [1]. для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом o существует единственная точка a, находящаяся на расстоянии a от точки o.