5. : квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. найдите задуманное число.

х^2-16=x-1*x-2

x^2-16=x^2-2x-x+2

x^2-x^2+3x=2+16

3x=18

x=18/3

x=6

Воот  х^2-(х-1)(х-2)=16  3х=18  х=6

Везде n, k - произвольные целые числа. 1) a) -1 < = < = 1 - очевидно, что это необходимое и достаточное условие, тогда x = pi/4 +- arccos(2a - 7) + 2pi n -1 < = 2a - 7 < = 1 6 < = 2a < = 8 3 < = a < = 4 б) котангенс может принимать любые значения, значит, единственное ограничение - это a - 1 > = 0, т.к. модуль неотрицателен. a - 1 > = 0 a > = 1 2) а) аналогично 1а), sin принимает значения от -1 до 1. -1 < = a - 3 < = 1 2 < = a < = 4 при этих a можно записать  x/2 = (-1)^k arcsin(a - 3) + pi k x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k ответ. при 2 < = a < = 4 x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k; при остальных a решений нет. б) |tg 2x| = 5a + 6 5a + 6 > = 0 - т.к. это значение модуля a > = -6/5 при этих a левая и правая часть неотрицательны, возведем в квадрат: tg 2x = +-(5a + 6) 2x = +-arctg(5a + 6) + pi k x = +-arctg(5a + 6)/2 + pi k/2

Пусть 6х+1=t, тогда  t²+2t-24=0 d=2²-4*1*(-24)=4+96=100 t1=(-2+10)/2=8/2=4 t2=(-2-10)/2=-12/2=-6 если t=4 то 6x+1=4               если t=-6 то 6x+1=-6                   6x=4-1                                   6x=-6-1                   6x=3                                     6x=-7                   x=3/6=1/2                             x=-7/6