1. точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t^3 + 3t +1. найдите её ускорение в момент времени t=3c. 2. найдите производную функции: f(x) = -2/3 x^3 + 2x^2 - x g(x) = 3cosx и вычислите g (-5п/6)

1) производная x(t)= 6t^2+3.

производная (то есть ее ускорение в момент времени) x(3)=57

2)производная f(x)= -2x^2+4x-1

производная g(x)= -3sinx, g(-5п/6)=3/2

дана система уравнений:  

из второго уравнения системы выразим через , получим:

    )

  поскольку  не является корнем 2-го уравнения нашей системы, то подставив в первое уравнения системы вместо выражение (1), мы не потеряем решений системы:

                , отсюда

            , отсюда

        )

замена: пусть , тогда (2) примет вид:

      )

  (3) - квадратное уравнение относительно    

       

       

         

но второй корень не удовлетворяет условию  

возвращаясь к старой неизвестной, получим:

    )

  из (4) получаем два значения :

       

         

             

       

  подставим в первое уравнение системы вместо  выражение (4), найдем соответствующие значения :

              , отсюда

              )

  из (5) получаем два значения :

           

           

итак, наша система   имеет четыре решения:

         

         

         

         

 

         

           

           

     

         

             

         

3)решить уравнение:

а)корень x=3

одз: x≥0    нужно возвести обе части ур-я в квадрат

  x²=3²

  x=9 

б)корень 11-x=7     одз: 11-x≥0 

(11-x)²=7²                       x≤11

  121-22x+x²=49

x²-22x+72=0

d= 484-288=196

x1=2,x2=18- не подходит

ответ: x=2 

  в) корень 3x-12=8                        одз: 3x-12≥0  

(3x-12)²=18²                                           3x≥12

9x²-72x+144=324                                       x≥4

9x²-72x-180=0   : на 9

x²-8x-20=0

d=64+80=144 

x1=10, x2=-2-не подх 

  ответ: x=10