Найти наибольшее и наименьшее значение функций на отрезке [a; b] y=-x^4+8x^8-16 [0; 3]

y=-x^4+8x^8-16,

y'=-4x^3+64x^7,

y'=0, -4x^3+64x^7=0,

4x^3(16x^4-1)=0,

x^3(4x^2+1)(4x^2-1)=0,

x^3(4x^2+1)(2x+1)(2x-1)=0,

  x^3=0, x1=0,

4x^2+1=0, x^2=-1/4< 0,

2x+1=0, x2=-1/2∉[0; 3],

2x-1=0, x3=1/2;

x=0, y=-16,

x=1/2, y=-15 31/32,

x=3, y=6472.

 

max y = 6472,

min y = -16.

 

ответ: ниа.

объяснение:

к сожалению, не существует общего единого метода, следуя которому можно было бы решить любое уравнение, в котором участвуют тригонометрические функции. успех здесь могут обеспечить лишь хорошие знания формул и умение видеть те или иные полезные комбинации, что вырабатывается лишь практикой.

общая цель обычно состоит в преобразовании входящего в уравнение тригонометрического выражения к такому виду, чтобы корни находились из так называемых простейших уравнений:

сos px = a; sin gx = b; tg kx = c; ctg tx = d.

Во-первых, область определения { 4 - x^2 > = 0, отсюда x = [-2; 2] { -y + √(4 - x^2) > = 0, отсюда y < = √(4 - x^2); y^2 < = 4 - x^2; y^2 + x^2 < = 4; y = [-2; 2] это область внутри круга с центром о(0; 0) и радиусом 2. во-вторых, решаем систему { x*y = a { y + 2 - |x| > = 0, отсюда |x| < = y + 2, учитывая обл. опр, это будет верно всегда. { x*y*√(-y - √(4 - x^2)) > = 0 в третьем неравенстве корень арифметический, то есть неотрицательный. значит, есть два варианта: 1) -y - √(4 - x^2) = 0 √(4 - x^2) = -y (x1 = -2; y1 = 0); (x2 = 2; y2 = 0); (x = 0; y = -2). во всех трех случаях а = xy = 0. это и будет единственное решение, при котором система имеет 3 корня.