Розкладіть многочлен на множники, використовуючи формули множення: 1)4 x(в квадрате)-4x+1; 2)9 x(в квадрате)-12x+4; 3)x (в квадрате)+x+одна четвёртая; 4)25 x(в квадрате)+20xy+4 y(в квадрате); 5)9 x(в квадрате)+30x+25; 6)81 x(в квадрате)-180xy+100y(в квадрате

1)4 x(в квадрате)-4x+1=(2x-1)^2;

2)9 x(в квадрате)-12x+4=(3x-2)^2;

3)x (в квадрате)+x+одна четвёртая=(x+1/2)^2;

4)25 x(в квадрате)+20xy+4 y(в квадрате)=(5x+2y)^2;

5)9 x(в квадрате)+30x+25=(3x+5)^2;

6)81 x(в квадрате)-180xy+100 y(в квадрате)=(9x-10y)^2.

1)здесь мы имеем правую часть формулы квадрата разности выражений:

4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²

2)здесь такой же случай:

9x² - 12x + 4 = (3x - 2)²

3)x² + x + 1/4 = (x + 1/2)² - формула квадрата суммы.

4)тот же случай, что и в предыдущем примере:

25x² + 20xy + 4y² = (5x + 2y)²

5)9x² + 30x + 25 = (3x + 5)²

6)81x² - 180xy + 100y² = (9x - 10y)²

вот и вся

{x₁ +x₂ =3 ;   x₃+x₄ =12 .   * * *  теорема виета   * * *{x₁+x₁q=3 ;   x₁q² +  x₁q³ =12. {x₁(1+q)=3 ; x₁q²(1 + q) =12. * * * разделим второе на первое * * * q =± 2    ; 1.   {q = -2 ;   x₁ =  -  3 . x₁= -3    ;   x₂  =6 ;   x₃=-12 ; x₄=24 . a₁=  x₁*  x₂  = -18 . c₁  =x₃*x₄= -288. 2.    {q = 2 ;   x₁ =1. x₁=1    ;   x₂  =2 ;   x₃=4 ; x₄=8. a₂  =  x₁*  x₂  = 2 . c₂=x₃*x₄=  32.   ответ:   -18 ;     -288  или   2 ;   32 . x² -3x -18=0 ; x² -12x -288 =0 ; ||   -3    ;   6 ;   -12 ;   24 или x² -3x +2=0 ; x² -12x +32 =0 ; || 1;   2  ; 4  ; 8

1.Илья-5 часов

Тимур-4 часа

Решено уравнений-?

5 часов-300 минут

4 часа-240 минут

1)300-240=60(уравнений)-решил Тимур

2) 60-12=48(уравнений)-решил Илья

ответ: Тимур решил 60 уравнений, а Илья 48.

2.Торт-на 30 минут больше

Салат-?

Два блюда-1 час 30 минут

1 час-60 минут

1 час 40 минут-100 минут

1)60-40=40(минут)-потребовалось на приготовление салата.

2)100-30=70(минут)- потребовалось на приготовление торта.

3)70+40=110(минут)-потребовалось на два блюда.

ответ: на приготовление салата потребовалось 40 минут, а торта 70 минут.