Найти угловой коэффициент касательной к графику функции 1) f(x) = - x +4+x^2 x0 = 1 f(x) = - 3 x^2 , x0 = -1 f(x) = x^2 + 4x , x0 = 2

прямая y = f(x) будет являться касательной к графику, изображенному на рисунке в точке х0 при том условии, если она проходит через данную точку с координатами (х0; f(x0)) и имеет угловой коэффициент f'(x0). найти этот коэффициент, учитывая особенности касательной, несложно.

Пусть x км/ч скорость первого пешехода, а y км/ч скорость второго пешехода. первый выйдет раньше чем второй на 2 ч., то есть он будет идти 4,5 часа, в то время как второй 2,5 часа. первый пройдет путь 4,5*x второй пройдет путь 2,5*y они шли друг на встречу другу и встретились, изначально расстояние между ними было 30 км, то есть они прошли в сумме 30 км. имеем уравнение: 4,5х+2,5у=30 во втором случае первый будет идти 3 часа, а второй 3+2=5 часов. аналогично: 3х+5у=30 имеем систему уравнений.   4,5х+2,5у=30 3х+5у=30 из второго выразим у: 5у=30-3х у=30/5-3х/5 у=6-0,6х подставим у в первое уравнение: 4,5х+2,5(6-0,6х) =30 4,5х+15-1,5х=30 4,5х-1,5х=30-15 3х=15 х=15/5 х=5км/час - первый пешеход у=6-0,6х у=6-0,6*5 у=6-3 у=3км/час - второй пешеход ответ: 5км.ч, 3 км.ч

Разделим 2 уравнение на 2 { 7x + 2y = 11 { bx/2 + 2y = 11 а) бесконечно много решений будет, когда уравнения пропорциональны. 7 = b/2 b = 14 б) система не имеет решений, когда уравнения противоречивы то есть левые части одинаковы, а правые разные. например { 7x + 2y = 11 { 7x + 2y = 22 но у нас правые части одинаковы и не зависят от b. поэтому такого не будет никогда. в) система имеет одно решение. это будет при любом b, кроме 14. например, b = 2 { 7x + 2y = 11 { 2x + 4y = 22 делим 2 уравнение на -2 { 7x + 2y = 11 { -x - 2y = -11 складываем уравнения 6x = 0 x = 0, y = 11/2