Найдите значение выражения 1-m^2/3m^2-m при m=2/3

если m^2 это м во 2 степени то ответ 5/6

 

 

решение 

подставляем велечина m   и получим выражение:

 

  1-4/9     = 5/9 = 5/6

12/9-2/3     6/9

Распишем формулу, с которой можно рассчитать квадрат расстояния от точки (2; 0,5) до точки с координатами (х; х^2). почему квадрат? просто чтобы не париться каждый раз писать значок квадратного корня и не усложнять потом нахождение производной  - ведь функция х^2 возрастает на положительном участке числовой оси, т.е. если квадрат расстояния будет минимальным, то и само расстояние тоже будет минимальным. итак, расписываем, чему равен квадрат расстояния: найдем производную, приравняем ее к нулю и решим получившееся уравнение, тем самым определим критическую точку (или критические точки): уравнение производной имеет только один корень, т.е. у функции есть лишь одна критическая точка. исследуем промежутки монотонности: при х< 1     f'(x)< 0, функция убывает; при   х> 1   f'(x)> 0, функция возрастает; это означает, что в точке х=1 находится минимум функции. итак, мы нашли точку параболы у=х^2, расстояние от которой до заданной точки минимально. это точка с координатами х=1; у=1. ответ: (1; 1)

плотность распределения - это производная функции распределения. она равна 0 при х≤1, х>0; и равна

x-1/2 при   1<x≤2

Чтобы найти мат. ожидание. надо найти определенный интеграл от

х*f(dx)  от 1 до двух. этот интеграл равен (х³/3-х²/4) от 1 до двух. По формуле Ньютона - Лейбница получаем  8/3-1-(1/3-1/4)=4/3-1/4=13/12

Квадрат мат. ожидания равен 169/144

а дисперсия есть определенный интеграл от 1 до двух от функции х²*f(dx) -М²(х)

интеграл равен х⁴/4-х³/6, подставляем пределы, получаем

4-4/3-(1/4-1/6)=8/3-1/12=31/12, отнимем теперь квадрат мат. ожидания от этой величины и получим дисперсию.

31/12-169/144=(31*12-169)/144=(372-169)/144=203/144=1 59/144