Решите уравнение: (x^2-6x)^2+(x^2-6x)-56=0

обозначим (x^2-6x) = t

получится квадратное уравнение

t^2 + t - 56 = 0

по т.виета

t1*t2 = -56

t1 + t2 = -1

t1 = 7

t2 = -8

вернемся к х

x^2 - 6x = 7 x^2 - 6x = -8

x^2 - 6x - 7 = 0   x^2 - 6x + 8 = 0

x1*x2 = -7   x3*x4 = 8

x1 + x2 = 6   x3 + x4 = 6

x1 = 7 x3 = 2

x2 = -1 x4 = 4

ответ: {-1; 2; 4; 7}

 

Вточке пересечения координаты обоих графиков равны. у=х²/18    у=-х+3,5 у=у    х²/18=-х+3,5  (умножим на 18) х²=-18*х+63 х²+18*х-63=0      х₁,₂=(-18±√(18²+4*63))/2=(-18±√576)/2=(-18±24)/2 х₁=(-18-24)/2=-21    у₁=)+3,5=24,5    у₁=(-21)²/18=24,5      (-21; 24,5) х₂=(-18+24)/2=3      у₂=-3+3,5=0,5            у₂=3²/18=0,5              (3; 0,5) две точки пересечения: (-21; 24,5) и (3; 0,5)

А) Определить кол-во корней можно используя дискриминант.

D > 0 => уравнение имеет ровно 2 корня,

D = 0 => уравнение имеет ровно 1 корень,

D < 0 => уравнение не имеет корней.

1) 2x^2-3x+6=0

a = 2, b = − 3, c = 6

D = (− 3)2 − 4 · 2 · 6 = 9 − 4 · 12 = − 39 - уравнение не имеет корней

2) 5x^2-x-4=0

a = 5, b = − 1, c = − 4

D = (− 1)2 − 4 · 5 · (− 4) = 1 − 4 · (− 20) =  1 + 4 · 20 = 81 - имеет 2 корня

Б)Так как корни имеет лишь 2-е уравнение то для него и найдем корни

x1 =   (1 - √81)/(2·5)  =   (1 - 9)/10  =   -8/10  = -0.8

x2 =   (1 + √81)/(2·5)  =   (1 + 9)/10  =   10/10  = 1