Все члены бесконечно убывающей прогрессии положительны, а их сумма равна 8, сумма ее первых четырех членов равна 15/2. найдите первый член прогрессии.

b1(q^4-1)/(q-1)=15/2

b1/(q-1)=8

b1=8(1-q)

2b1(q^4-1)=15(q-1)

16(1-q)(q^4-1)=15(q-1)

1-q^4=15/16

q^4=1-15/16=1/16

q=1/2

b1=8*(1-q)=8*1/2=4

пусть х км/ч -собственная скорость лодки, т.е. по озеру, тогда  (х-3) км/ч - скорость лодки против течения. 10: х - время, затраченное на движение по озеру, 4: (х-3) - время движения против течения. всего было потрачено 1 ч. составляем уравнение:

10: х+4: (х-3)=1 |·х(х-3)

10(х-3)+4х=х(х-3)

10х-30+4х=х²-3х

х²-17х+30=0

d=289-4·30=169

х₁=(17+13): 2=15

х₂=(17-13): 2=2

проверка

х=2, значит скорость лодки против течения не возможна (х-3)=(2-3)=-1

х=15 км/ч

ответ: скорость лодки - 15 км/ч

s=v*t

пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда ее скорость против течения реки равна (х-3) км/ч. время движения по озеру составило 10/х, а время движения по реке 4/(х-3). на весь путь было затрачено 10/х+4/(х-3) или 1 час. составим и решим уравнение:

10/х+4/(х-3)=1 |*х(х-3)

10(х-3)+4х=х(х-3)

10х-30+4х=х^2-3x

x^2-3x-14x+30=0

x^2-17x+30=0

(х-15)(х-2)=0

х-15=0

х1=15

х-2=0

х2=2 (не подходит, так как скорость против течения реки получается отрицательной 2-3=-1, а такое невозможно)

ответ: собственная скорост лодки 15 км/ч.