Найдите последнюю цифру числа: а)2001 в степени 2002 в степени 2003 б)1999 в степени 2002 в степени 1333

интересная, смотри, как такие решаются.

 

в таких главное- последняя цифра числа, которое возводится в степень

 

в первом случае 2001 оканчивается на 1, а 1 в любой степени 1, поэтому и 2001 в любой степени оканчивается на 1.

 

во втором случае число оканчивается на 9. исследуем, на какую цифру будут оканчиваться степени 9

степень       последняя цифра 9^n

      1                               9

      2                               1

      3                               9

      4                               1

и т.д.   уже видно, что при возведении в чётную степень последняя цифра 1, в нечётную -   2

. таким образом

1999^2002 оканчивается на 1 (2002 - чётное число)

1999^1333 оканчивается на 2 (1333 - нечётное число).

 

вот, примерно, так.

попробуй исследовать поведение последней цифры числа 2013^n, 1917^n. получится интересней.

 

ну и последнее. всё это просто рассуждения, а как же это всё доказать, можешь ты спросить. так же просто. смотри, например, случай 1.

любое число, оканчивающееся на 1 можно представить в виде 10*к +1. значит его степень

(10*к+1)^n = 10^n*k^n + +1^n(это бином ньютона) = 10*r +1.

то есть любое число, оканчивающееся на 1 в любой степени оканчивается на 1.

так же через бином ньютона доказывается и всё остальное.

успехов!

 

да, и ещё. условие у тебя нечёткое, если в самом деле нет запятых, то в 1 - решение то же, а в 2 нужно поисследовать ещё на какую цифру оканчивются степени 2002, то есть 2

степень   посл. цифра 2^n

    1                   2

      2                   4

    3                     8

      4                   6

      5                   2

      6                   4

      7                     8

ну и тд. то есть это всегда чётное число, поэтому

(1999)^(2002^1333) оканчивается на 1, так как показатель чётный.

вот теперь совсем всё.

пиши четче ! видишь, как много может значить какая-то запятая!

 

Кино - по телевизору крутили советское кино.

Жалюзи - мама закрыла жалюзи, сразу когда выглянуло солнце.

Такси - после сцены в театре, друг нам вызвал такси.

Маэстро - меня на урок музыки вызвал сам маэстро.

Мадам - я идя по улице встретил настоящую мадам.

Вильянди - Мне предложила подруга полететь в город Вильянди, я сразу-же согласился.

Кофе - мой друг всегда утром пьет кружечку хорового, крепкого кофе.

Кафе - проходя по улице, ми решили зайти в кафе выпить чая.

Эмайыги - я только что узнал про такую речку, как Эмайыги.

Атташе - друга взяли на должность Атташе, и он сразу-же сказал мне об этом.

Манго - маме нам на рынке купила несколько манго.

Алоэ - В нашей квартире, на балконе растет большой куст алоэ.

Харку - мы проходом заехали на озеро Харку.

Дуэль - Друг вызвал меня на дуэль.

Шампунь - у нас в душе закончился шампунь, поэтому я пошел купить его.

Фамилия - все издеваются надо мной из-за моей фамилии.

ответ:

объяснение:

1. x^2 - 4x - 32 = 0

d = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

x₁ = (4 - √144) / 2 = (4 - 12) / 2 = -4

x₂ = (4 + √144) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8

x^2 - 4x - 32 = (x + 4) * (x - 8)

4x^2 - 15x + 9 = 0

d = (-15)^2 - 4 *4 * 9 = 225 - 144 = 81

x₁ = (15 - √81) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 0,75

x₂ = (15 + √81) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 3

4x^2 - 15x + 9 = 4 * (x - 0,75) * (x - 3) = (4x - 3) * (x - 3)

2. x^4 - 35x^2 - 36 = 0

пусть t = x^2

t^2 - 35t - 36 = 0

d = (-35)^2 - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369

t₁ = (35 - √1369) / 2 = (35 - 37) / 2 = -1

t₂ = (35 + √1369) / 2 = (35 + 37) / 2 = 36

вернёмся к замене

x^2 = -1

x = ±√-1

x = ± i

x^2 = 36

x = ±6

x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2

умножим обе части дроби на x+2

x^2 - 7x -18 = 0

x₁ = -2 - не имеет смысла

ответ : 9

3. 4a^2 + a - 3 = 0

d = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

a₁ = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -1

a₂ = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 0,75

4a^2 + a - 3 = 4 * (a + 1) * (a - 0,75) = (a + 1) (4a - 3)