Составить уравнение касательных к графику функции y=x^2-4x+5, проведенной в точках ее пересечение с прямой y=x+1

x^2-4x+5=x+1

x^2-5x+4=0

x1=4

x2=1

y'=2x-4

y'(1)=-2

y'(4)=4

y(1)=1-4+5=2            y=-2x+c  c=4    y=-2x+4

y(4)=16-20+5=1  1=4*4+c    c=1-16=-15     y=4x-15

чтобы найчи точку пересечения с осью абцисс, подставляем вместо у 0. получаем: x^3 - 4x=0. решаем:

х^3 - 4х=0

х(х^2-4)=0

х=0 или х^2-4=0

                х^2=4

                х=2 или х=-2

ответ: график пересекает ось абцисс в точках (0; 0), (2; 0), (-2; 0)

чтобы найчи точку пересечения с осью ординат, подставляем вместо х 0. получаем: у=0^3 - 4*0. решаем:

у=0

ответ: график пересекает ось ординат в точке (0; 0)