Стриганометрией a)2sin^3x – 2sinx + cos^2x б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку{pi, 5pi/2}

ответ:

a)π/2+2πn, n∈z; –π/2+2πm, m∈z; π/6+2πk; 5π/6+2πl, l∈z.б)(5π)/2; (3π)/2; (13π)/6

объяснение:

) 2·sin3x–2·sinx+cos2x=0

2·sin3x–2·sinx+1–sin2x=0

2·sinx(sin2x–1)–(–1+sin2x)=0

(sin2x–1)(2·sinx–1)=0

sin2x–1=0 или 2·sinx–1=0

sin2x=1  

1)sinx=1  

х=π/2+2πn, n∈z

2)sinx=–1  

х=–π/2+2πm, m∈z

3)2·sinx–1=0

2·sinx=1

sinx=1/2

x=π/6+2πk, k∈z или х=5π/6+2πl, l∈z.

б)1)π⩽π/2+2πn⩽(5π)/2

1/2⩽2n⩽2

1/4⩽n⩽1

n=1

x=π/2+2π=(5π)/2

2)π⩽ –π/2+2πm ⩽(5π)/2

3/2⩽2m⩽3

3/4⩽m⩽3/2

m=1

x= –π/2+2π=(3π)/2

3)π⩽ π/6+2πk ⩽(5π)/2

5/6⩽ 2k ⩽14/6

5/12⩽ k ⩽14/12

k=1

x=π/6+2π=(13π)/6

4)π⩽ 5π/6+2πl ⩽(5π)/2

1/6⩽ 2l ⩽10/6

1/12⩽ l ⩽10/12

l=ø

2. По данным рисунка найдите углы треугольника ABC.

∠KBC = 112° => ∠ABC = 180-112 = 68°

∠BCD = 147° => ∠ACB = 180-147 = 33°

∠A = 180-(33+38) = 79°.

3. Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите ∠B ΔABC.

Теорема такова: Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Внешний угол: Угол 163°

∠B + ∠A = 163°

5x+24+3x+19 = 163°

8x+24+19 = 163° => 8x+43 = 163°

8x = 163-43 => 8x = 120°

x = 120/8 => x = 15°

∠B = 5x+24 => ∠B = 15*5+24 = 99°.

4. Найти: острые углы ΔABC.

Опять же, используем теорему внешних углов: <C + <A = 150°

∠A = 90° => ∠C = 150-90 = 60°

∠B = 90-60 = 30°.

5. Найти высоту CK, если BC = 14.7.

∠COB = 90° (так как CK — высота, и перпендикулярна AB)

∠OBC = 30° => CO = CB/2 = 7.35 (По теореме 30 градусного угла прямоугольного треугольника).

Объяснение:

Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Обозначим а - боковая сторона, с - основание.

1) Пусть а = 2 см и с = 5 см.

Должно выполняться неравенство: с < 2а.

5 < 2 · 2 - неверно.

Значит боковая сторона 5 см, основание 2 см.

2) Если а = 9 см и с = 21 см, то неравенство

21 < 2 · 9 - неверно.

Значит 21 см - боковая сторона, 9 см - основание.

3) Если а = 3 дм и с = 6 дм, то неравенство

6 < 2 · 3 - неверно.

Значит 6 дм - боковая сторона, 3 см - основание.

Объяснение: