Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x 3 - 3x - 6 на промежутке [-2; 0]

находим производную 3х в квадрате - 3

3х в квадрате - 3 = 0

из уравнения следует х=1(не подходит) и х=-1

в уравнение вместо х подставим -2. получается -8

в уравнение подставим -1. получается -4

в уравнение подставим 0. получается -6

наибольшее значение -4

наименьшее значение -8

Объяснение без применения формул

Представим левую часть уравнения как два отдельных выражения, также равных нулю. Имеем, что

х - 2 = 0; х + 5 = 0. Из первого получаем, что х1 = 2, а из второго, что х с применением дискриминанта

Решим уравнение с дискриминанта. Для этого необходимо левую часть выражения представить в разложенном виде. Умножаем почленно и имеем:

(х - 2)*(х + 5) = х2 + 5 х - 2 х - 10 = х2 + 3 х - 10.

Далее, используя формулу дискриминанта, находим корни уравнения с применением теоремы Виета

Используем теорему Виета для решения: х1 + х2 = - b / a, x1*x2 = c / a (используется разложенный вид уравнения, смотрите примечание).

Имеем, что х1 + х2 = - 3, x1*x2 = - 10.

Действуем методом подбора. Ясно, что x1 = 2, а x2 = - 5, потому что 2 - 5 = -3, а 2*(- 5) = - 10. Но сообразнее  использовать теорему Виета лишь при уравнениях, так как решения подбираются. Лучше в уравнениях в большими коэффициентами использовать формулу дискриминанта.

Примечание: * - знак умножения, / - знак деления; aх2 + bх + c = 0.

Объяснение:

Обозначим за Х количество мест в ряду в 1-м зале

Тогда (Х+10) - количество мест в ряду во 2-м зале

420/Х - количество рядов в 1-м зале

480/(Х+10) - количество рядов во 2-м зале

420/Х-480/(Х+10)=5

приводим левую часть уравнения к общему знаменателю и складываем:

(420Х+4200-480Х)/Х(Х+10)=5

(4200-60Х)/(Х²+10Х)=5

делим обе части уравнения на 5:

(840-12Х)/(Х²+10Х)=1, или имеем право записать как:

840-12Х=Х²+10Х

Х²+22Х-840=0

Решая полученное квадратное уравнение, находим, что:

Х₁=20

Х₂=-42 данный корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку количество мест в ряду не может быть отрицательным.

20 мест в ряду в 1-м зале

30 мест в ряду во 2-м зале (на 10 мест больше, чем в ряду первого зала)

21 ряд в 1-м зале

16 рядов во 2-м зале (на 5 рядов меньше, чем в первом зале