Олексій запалює свічки кожні 10 хвилин.кожна свічка горить протягом 40 хвилин, а потім згасає.скільки свічок будуть горіти через 55 хвилин після того, як олексій запалить першу свічку? а: 2 б: 3 в: 4 г: 5 д: 6

через 55 хв олексій запалить 6 свічок а 2- згасне.6-2=4

Y=π/3-x sin x+cos(π/3-x)=1 sin x+cos π/3*cos x+sin π/3*sin x=1 sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1 переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2. 2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2) переносимости все в одну сторону 3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0 делим все на cos^2(x/2) 3tg^2(x/+2√3)*tg(x/2)+1=0 замена t=tg(x/2) 3t^2-(4+2√3)*t+1=0 получили обычное квадратное уравнение d/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3 t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3 t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3 соответственно x1=2*arctg(t1)+π*n; y1=π/3-x1 x2=2*arctg(t2)+π*n; y2=π/3-x2

Для начала заметим, что в первом уравнении системы обе части строго положительны, поскольку степень положительного числа - всегда число положительное, что мы и видим. значит, я могу прологарифмировать обе части данного равенства. со вторым равенством поступим аналогично. почему же здесь обе части положительны? это происходит вследствие того, что x и y всегда положительны(поскольку иначе быть не может из-за того, что они входят под знаком логарифма в первом равенстве). значит, основания степеней положительны, а потому, и степени положительны. поэтому имеем право прологарифмировать обе части. сделаем это. при этом будем использовать свойства логарифмов. напомню, что в процессе мы использовали то, что степень выражения под логарифмом я могу спустить и сделать его множителем. теперь введём замену переменных. пусть lg (3x) = u, lg(5y) = v. выразим сами логарифмы lg x и lg y через эти переменные. для этого используем правило логарифма произведения: lg(3x) = lg3 + lg x, откуда lg x = lg(3x) - lg3 = u - lg3 аналогично, lg(5y) = lg5 + lg y, откуда lg y = lg(5y) - lg 5 = v - lg5 теперь подставляем это в нашу систему: теперь решаем эту систему. она заметно проще предыдущей. как решаем? обычным способом: путём выражения одной переменной через другую. допустим, выразим u через v из второго уравнения и подставим в первое. далее производим подстановочку в первое уравнение, которое обычными средствами: сразу находим, что и u = 0. далее возвращаемся к обычным переменным: lg(3x) = 0, откуда и lg(5y) = 0, откуда таким образом, решением системы является пара