Найти точку локального экстремума функции z=f(х; у) z=х^2+(y-1)^2

                                                          решение:

 

 

dz/dx=2x=0    х=0dz/dy=2(y-1)=0  y=1имеем точку (0; 1)d^z/dx^=2=ad^z/dy^=2=cd^z/dxdy=0=bac=4> 0т.к. a> 0  то в точке имеем локальный минимумz=0.

 

в точке m локальный минимум

Объяснение:

Беседа: Прочитайте притчу о Истине, ответьте на во В одной из стран, неважно в какой, жила одна старушка. Многие годы она ходила с палочкой по пляжу в разгар летнего сезона. Многие люди недоумевали и не понимали, что она ищет в песке, разгребая его палкой. Только спустя годы люди узнали, что в течении многих лет она ходила по пляжу с одной лишь целью – она собирала осколки битого стекла, чтобы взрослые и дети не поранились.

ответьте на во Многого ли достигла в жизни старушка?

- Как вы думаете каков был ее путь по лестнице жизни?

- Каковы были ее жизненные ценности?

Творческое задание: Напишитe открытое пиcьмо Учителю вашей жизни:

«Я благодaрен Вам за...».

1) прямая имеет уравнение y = kx + b точки m(2; 4) и n(5; -2) принадлежат этой прямой, получаем систему уравнений 4 = k * 2 + b, -2 = k * 5 + b. из первого уравнения b = 4 - 2k. подставим во второе уравнение -2 = 5k + 4 - 2k => 3k = -6 => k = -2 => b = 4 - 2 * (-2) = 4 + 4 = 8 уравнение mn: y = -2x + 8 точки пересечения: с осью ох: y = 0 => -2x + 8 = 0 => x = 4 (4; 0) с осью оу: x = 0 => y = -2 * 0 + 8 => y = 8 (0; 8) 2) так как график линейной функции проходит через начало координат, то ее уравнение y = k * x. также она проходит через точку m(-2,5; 4) 4 = k * (-2,5) => k = 4 : (-2,5) = -4/2,5 = -40/25 = -8/5 получаем уравнение y = -8/5 * x. для нахождения точек пересечения данной функции и прямой 3x - 2y - 16 = 0 решаем систему y = -8/5 * x, 3x - 2y - 16 = 0 y = -8/5 * x, 3x - 2 * (-8/5 * x) - 16 = 0 y = -8/5 * x, 3x + 16/5 * x = 16 y = -8/5 * x, 31/5 * x = 16 x = 16 * 5/31 = 80/31, y = -8/5 * 80/31 = -128/31 получаем точку пересечения (80/31; -128/31)