Школьнику надо купить 5 ручек, 6 карандашей и один фломастер. цена ручки на 2 р. больше цены карандаша и на 3 р. меньше цены фломастера. при какой цене ручки школьнику хватит на покупку 100 р. и сдачи останется не более 15 р.?

х - цена ручки

х - 2 - цена карандаша

х + 3 - цена фломастера

5х+6(х-2)+х+3=100-15

5х+6х-12+х+3=75

12х-9=75

12х=84

х=7 р. цена ручки

7-2 = 5 цена карандаша

7+3 = 10 цена фломастера

5*7+6*5+10=75 р. шольник потратит на и 15 р. у него останется.

если ручка будет стоить 9 рублей, карандаш 7 р., фломстер - 12р.

5*9+6*7+12=99 р.

следовательно, ручка может стоить от 7 до 9 рублей.

 

решение:

обозначим за х - цену ручки, тогда по условию карандаш будет стоить х-2, а фломастер х+3.

составляем уравнение:

5х + 6(х-2) + х+3 = 100

6х+6х-12+3=100

12х-9=100

12х=109

х= 9   рублей

 

проверка:

45 руб на ручки+ 42 руб на карандаши+ 12 руб на фломастер=99 рублей

ответ ручка стоит 9 рублей, карандаш   7 рублей, фломастер 12 рублей

X+y+z=2 2x+2y+z=2 x-y-z=0 1   1   1   2 2   2   1   2 1   -1   -1   0       от 2-й строки отнимаем 1-ю, умноженную на  2 и от 3-й строки отнимаем 1-ю: 1   1   1   2     0   0   -1   -2         1   -2   -2  -2         поменяем 2-ю и 3-ю строки местами: 1   1     1   2 0   -2   -2   -2 0   0   -1   -2      2-ю строку делим на (-2):   1   1     1     2   0   1     1     1   0   0  -1    -2 от первой строки отнимаем вторую: 1   0   0   1 0     1   1   1 0   0   -1   -2   i×(-1) 1   0   0   1 0   1   1   1 0   0   1   2 отнимаем от 2-й строки 3-ю строку: 1   0   0   1 0   1   0   -1 0   0   1   2 x=1     y=-1     z=2

Из (1):   x+y=11-xy из(2):     x+y=30/(xy) z=xy 11-z=30/z z²-11z+30=0;   d =121-120=1; z1=(11-1)/2=5;   z2=(11+1)/2=6 подставляем z1 в (1) и (2): x+y+5=11 5(x+y)=30       x+y=6   и z=x*y=5     ( 6=1+5;   5=1*5) x1=5             x2=1 y1=1             y2=5 подставляем z2 в (1) и (2): x+y+6=11 6(x+y)=30     x+y=5 и   x*y=6   (2+3=5; 2*3=6) x3=2     x4=3 y3=3     y4=2 ответ: (5; 1) (1; 5) (2; 3) (3; 2)