Выбрать функцию возрастающую на всей числовой прямой: 1) а) y=cosx+sinx b) y=cosx+x d)y=cos+x^2 выбрать функцию убывающую на всей числовой прямой 2) a) y=sin3x+4x c)y=cosx-x d) y=x^3+sin(x^2) 3) a) y=cos5x-8x+28 c) y=cosx+x d) y=xsinx

1) b так как производная равна -sinx + 1, она всегда больше или равна нулю, так как sinx может быть равен только от -1, до 1. аналогично  2) c, производная -sinx-1 всегда меньше или равна нулю 3) a производная -5sin5x -8 всегда меньше нуля

Уравнение имеет два различных корня когда d > 0 2x² + px + 2 = 0 d = p² - 4 * 2 * 2 = p² - 16 p² - 16 > 0 (p - 4)( p + 4) > 0             +                                  -                                        + ₀₀                             - 4                                  4 ответ: при всех p ∈ (- ∞ ; - 4)∪(4 ; + ∞)

Log₃9=log₃3²=2*log₃3=2. одз: 8x²+x> 0    x*(8x+1)> 0    -∞+/++∞ x∈(-∞; -1/8)u(0; +∞)    x> 0    ⇒  x∈(0; ∞). log₃(8x²+x)> 2+log₃x²+log₃x log₃(8x²+x)> log₃9+log₃x²+log₃x log₃(8x²+x)> log₃(9*x²*x) log₃(8x²+x)> log₃(9x³) 8x²+x> 9x³ 9x³-8x²-x< 0 x*(9x²-8x-1)< 0 9x²-8x-1=0    d=100 x₁=1    x₂=-1/9    ⇒ x*(x+1/9)*(x-1)< 0 -∞/+++∞ x∈(-∞; -1/9)u(0; 1). учитывая одз x∈(0; 1). ответ: х∈(0; 1).