Велосипедист проехал по горизонтальному участку шоссе 8 км, затем 2 км — под уклон и 1 км в гору, затратив на преодоление всего пути 23 мин 30 с. затем он вернулся в пункт отправления, затратив на обратную дорогу 27 мин 15 с. найдите скорость (в км/ч), с которой велосипедист двигался горизонтально, зная, что скорость движения под гору в 4 раза больше скорости движения в гору.

пусть v1- скорость на горизонтальном участке,  v2 скорость под гору, v3  скорость в гору

на прямой путь велосипедист затратил время t1=8/v1 + 2/v2 + 1/v3=23,5 мин

на обратный путь t2=8/v1 + 1/v2 + 2/v3=27,25 мин

с учетом того, что v2=4*v3, получим

8/v1 + 2/(4*v3) + 1/v3=23,5

8/v1 + 1/(4*v3) + 2/v3=27,25

8/v1 + 6/(4v3)=23,5

8/v1 + 9/(4*v3)=27,25

умножим первое равенство на 3, второе на 2 и вычтем из первого второе

получим

8/v1=16

v1=0,5 км/мин или 30 км/час

замена   1/(x+2y)=u       1/y=v

5u+8v=5   i*2       10u+16v=10     вычтем друг из друга       18v=9   v=1/2

10u-2v=1                                                                                       10u-2*1/2=1   10u=2   u=1/5

  1/(x+2y)=1/5     x+2y=5       x+2*2=5   x=1

1/y=v                   y=2

ответ (1,2)

пусть х-скорость 2 автомобиля, тогда (х+20)-скорость 1 автомобиля.

15мин = 1/4 часа

составляем уравнение:

 

150/(х+20) + 1/4 = 150/х

одз: х больше 0

(600+х+20)/4*(х+20) = 150/х

(620+х)/4*(х+20) = 150/х

620х+х²=600х+12000

х²+20х-12000=0

д=400+48000=48400 - 2 корня

х1 = (-20+220)/2=100 - скорость 2 автомобиля

х2=(-20-220)/2=-120-не подходит, т.к. не удовлетворяет одз

находим скорость 1 автомобиля: 100+20=120(км/ч)

 

ответ: скорость 1 автомобиля 120 км/ч, скорость 2 автомобиля 100км/ч