Укажите истинность или ложность следующих утверждений: а) если f'(x)=3x^2+2 , то f(x)=x^3+2 б) если f'(x)=ctgx , то f(x)=1/sin^2x

все ложны.хотя бы потому, что в а) после 2 должен бы стоять икс, а в б) забыт знак минус. но основное не это, а то, что первообразных бесконечно много, поэтому говорить о том, что по производной можно однозначно восстановить функцию, нельзя.

Выделяют две категории воды в горных породах - свободную и связанную. свободная вода - это та, с которой все мы обычно привыкли иметь дело. именно эта вода добывается и эксплуатируется человеком для различных нужд. в отличие от нее связанная вода находится и удерживается в наиболее мелких порах и трещинах горных пород и испытывает со стороны поверхности твердой фазы минералов "связывающее" влияние разной природы и интенсивности, изменяющее ее структуру и ей  аномальные свойства,  то есть не такие, как у обычной, свободной воды. связанную воду не так просто извлечь из породы, в которой она находится. под действием поверхностных сил разной природы она относительно прочно удерживается на поверхности минералов, не подчиняется силам гравитации и ее передвижение в породах может происходить лишь под влиянием сил иной природы.

Известно, что f(x)=log2 (8x-1). решите уравнение : f(x)=f(x/2+5) решение: f(x/2+5)  = log2(8*(x/2+5)-1) = log2(4x+40-1) = log2(4x+39)                   f(x) = f(x/2+5)       log2 (8x-1) = log2(4x+39)                   8x-1= 4x+39                       4x = 40                       x =10 ответ: 10