Вкоридоре 3 лампочки а) сколько имеется различных способов освещения коридора, включа случай когда все лампочки не горят б) сколько имеетя различных способов освещения если известно что лампочки №1 и№ 2 горят или не горят одновременно ? в) сколько имеетя различных способов освещения если известно что при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит? г) сколько имеетя различных способов освещения коридора когда горит большинство лампочек? это сделать в виде дерева возможных вариантов

  1 выражение: с учетом комментариев к : 1) докажем для n=1 2) допустим что равенство справедливо для n=k докажем что оно справедливо для n=k+1 сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. заменим теперь преобразуем правую часть равенства мы видим что равенство справедливо.  таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n . 2 выражение: 1) докажем для n=1 2) предположим что равенство справедливо для n=k докажем что справедливо для n=k+1 рассмотрим правую часть мы видим что равенство справедливо.  таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n.

Task/25189981cos2 φ =cos²φ - sin²φ = 1 -2sin²φ   ⇒ sin²φ =(1 -cos2φ)\2 ; cos2φ =cos²φ - sin²φ = 2cos²φ -1 ⇒ cos²φ =(1 +cos2φ)\2 ; sin2φ =2sin φ*cos φ . выражение : (cos4α+sin²2α) \0,5sin4α  * * * чтобы не повторится * * * (cos4α+sin²2α)  \0,5sin4α =(cos4α+(1-cos4α)\2 ) \0,5*sin4α= =( (1+cos4α)\2 ) \ 0,5*2sin2α*cos2α =cos²2α \sin2α*cos2α  = ctg2α.   tgα =sinα\cosα  ⇒ sinα =cosα*tgα ; sin (2π-2α) =sin2α = 2sinα*cosα ; cos(α+π )=   cos(π+α) = - cosα ; ctq(α-3π\2) =π\2-α)) =- ctg(3π\2-α)= - tgα sin (2π-2α)\cos(α+π)*ctg(α-3π\2) = -sin2α\ (cosα*tgα) =   -2sinα*cosα\ sinα = -2cosα.